[u(f):u(f)J)+u(h)=u(fyen(f). (6 
Für die Addition zweier Grössen der neuen Art setzen wir 
allgemein fest 
[u (f) su (f,)] + [a (f) su (Ju (f+ &):u(f) 
[u(f) su (f,)) + uU (ff +6 &) su; )s 
Formeln die gewiss Geltung haben, falls die darin vorkom- 
menden Quotienten sich auf Grössen der ersten Art zurück- 
führen lassen. 
Mit diesen Regeln erhält man eine ähnliche Addition 
wie die im Systeme der Grössen u (f); wovon man sich durch 
eine besondere Untersuchung über die oben angeführten Addi- 
tionssätze 1)—5) zu überzeugen hat. Man wird auch leicht 
finden, dass die Gleichung B+&=«a — unter a, ß Grössen 
des erweiterten Systemes verstanden — stets eine und nur 
eine Auflösung hat, wenn «_>ß. Wie die Formel (f) zeigt, 
so hat die Gleichung «a + €—«a, wenn « eine Grösse der neuen 
Art u(f):u(f,) bedeutet, unzählige Auflösungen; denn man 
kann für & jede Grösse u (f) setzen. Demnach ist auch die 
Differenz «a — o unzulässig. Für die Differenzen «— B (a > 8) 
gelten wieder die Sätze 6) und 7) (p. 30). 
Man könnte glauben, dass durch nochmalige Anwendung 
des allgemeinen Satzes p. 31 das bisher erhaltene Grössen- 
system eine neue, den negativen Zahlen analoge Erweiterung 
erfahren werde. Das ist jedoch nicht der Fall. Sowie 
die Differenzen «—a, mag a eine Grösse der ersten oder 
zweiten Art bedeuten, wegen ihrer Unbestimmtheit als unzu- 
lässig erklärt worden sind, so müssen auch alle jene Differenzen 
ausgeschlossen werden, welche beim Gebrauche der Regeln 
ud +r=atr) B (9) + (1-94 B-+) 
bereits als unmöglich erkannte Resultate liefern würden), 
!) Das ist der Grund, warum neben den reellen Zahlen der Quotient 
a:O auch dann unbrauchbar ist, wenn a nicht Null ist. Nach dem im 
Texte p. 31 angeführten Satze müsste, wenn a: O eine neugesetzte Grösse 
sein soll, die Formel bestehen (a: 0). O=a. 0:0=0:0, die aber zu 
verwerfen ist, 
