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dem lim (f:f,) eine positive endliche Zahl, + co oder 0 ist. 
Als die Summe u(f)-+ u(f,) betrachten wir jetzt u(ff,), 
woraus sich leicht ergibt, dass im Systeme u(f) genau die- 
selbe Addition und Subtraction besteht wie für die absoluten 
Zahlent). Eine Multiplication ist für dieses System von un- 
endlich kleinen. Grössen bisher nicht aufgestellt worden. — 
Auch hinsichtlich des hier zu Grunde gelegten Functionen- 
systemes gilt die Bemerkung, dass eine explicite . Definition 
desselben bisher nicht zu Stande gebracht worden ist, 
Wie Eingangs erwähnt, bedarf man des unendlich Kleinen 
in der Differential- und Integralrechnung gar nicht. Schon 
bei Cauchy dient dieses Wort nur zur Abkürzung — eine 
unendlich kleine Grösse ist eine Veränderliche, die sich dem 
Grenzwerthe Null nähert?) — und könnte ohne eine Lücke 
zu hinterlassen, völlig unterdrückt werden. Cauchy’s Dar- 
stellung, die gegenwärtig fast überall angenommen ist, ist 
zwar nicht unanfechtbar; allein die daran angebrachten Ver- 
besserungen bilden nur eine genauere, zum Theil von ihm 
selbst anerkannte Formulirung seiner Ideen. In dieser Be- 
ziehung ist also von irgend welcher Art unendlich kleiner 
Grössen nichts mehr zu erwarten. Ob die im Vorstehenden 
entwickelten Theorien derselben dennoch eine Bedeutung für 
die Mathematik haben, ist vorderhand nicht mit Sicherheit 
zu entscheiden. Noch weniger lässt sich angeben, ob nicht 
etwa eine andere, mehr leistende Theorie an ihre Stelle ge- 
setzt werden könne. 
1) Das zweite System von unendlich kleinen Grössen ist durchaus 
analog jenem Systeme von Unendlich, worüber ich berichtete in diesen 
Berichten XII, p. 85 und Math. Annalen XXII. p. 506, 
2) Vgl. Cauchy Cours d’ Analyse p. 26. 
