Die unendlich kleinen Grössen. 
(Fortsetzung.) 
Von O. Stolz. 
(Vorgelegt in der Sitzung vom 12. November 1884.) 
Das in dem vorstehenden Artikel aufgestellte erste 
System von unendlich kleinen Grössen u(f), welche mit Be- 
nutzung einer von Newton eingeführten Bezeichnung!) hin- 
fort die Momente der Functionen f(x) heissen mögen, erregt 
unser Interesse dadurch, dass das Rechnen mit ihnen in der 
Hauptsache nach denselben Regeln vor sich geht, wie das 
mit den absoluten Zahlen und nur an einigen Stellen davon 
abweicht. Was die Addition der Momente betrifft, so 
unterscheidet sie sich von der der absoluten Zahlen nur in 
den Regeln 4) und 5) auf p. 29 2). Dagegen gilt der Satz: 
„ Wenn u(f) >u(g) u(f,) > u(g, ), so ist u(f) + u(f,) > u(g)+ 
+ u(g,)*. Er würde nämlich nur dann nicht bestehen, wenn 
u(f) + u) = u(f,) + ul) = ul) + ulg,) 
sein könnte, was aber die unmögliche Voraussetzung 
lim (f, :g)—=0 lim (g:f,)—0 einschliesst. 
Die in den Subtractionsregeln vorkommenden Dif- 
ferenzen müssen sämmtlich möglich sein, es darf also darin 
nicht u(f)—u(f) erscheinen. Will man diese Sätze vollstän- 
1) Vgl. Philosophiae nat. princ. math. Lib. II. Lemma 2, 
?) Die beim Beweise des 5. Satzes gemachte Annahme: „lim. 
(f,:f) 0, lim (f,:f)>O* ist überflüssig, indem wenn u(f,)> u(f,), aus 
der ersteren Gleichung nur lim. (f,:f)—0 folgen kann. 
