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dig aussprechen, so ist in der angegebenen Beziehung noch 
eine besondere Untersuchung nöthig, welche wir jetzt vor- 
nehmen wollen. 
1) „Neben u(f) = u(f,), u(g) = u(g,) und u(f)> u(g) ist 
u(f}—u(g) = ul )—ulgı )“. 
2) „Aus u(f) + u(g) = u(f,) + u(g) folgt u(f)= u(f,), 
falls nicht lim (f:g)— 0. - Dann ist auch lim (f, :g)—0 
und die Gleichung besagt nichts weiter als u(g) = u(g).* — 
Setzt man fi +g 
ie f+g 
so hat man 
—w, so dass lim w—1, 
£ f 
-—=w( —+1)—1, 
g G = ) 
woraus ersichtlich ist, dass je nachdem lim (f:g) positiv oder 
Null, auch lim (f, :g) positiv oder Null ist. 
3) „ Aus u(f)—u(g) = ult,)—ulg,) (ul) > u), ul) > 
u(g,)) folgt, wenn u(g) = u(g,) ist, u(f)—u(f,) und wenn 
u(f) = u(f,) ist, u(g) = u(g,)*. — Um den zweiten Theil zu 
erweisen, bemerke man, dass wegen u(f) = u(f,) 
[u(£)—u(g)] + ug) = Tu) ug I + ul). 
f 
Da lim [g: (f—g)] = lim [1: = 1)| wegen lim (f:g) 
> 1 nicht Null sein kann, so tritt der 2. Satz in Kraft“. 
4) „Je nachdem u(f) gleich, grösser oder kleiner als 
u(g)—u(h) (u(g) > u(h)), ist u(f) +u(h) gleich, grösser oder 
kleiner als u(g) und umgekehrt“. — Ist z B. uff) > 
> u(g)—u(h), so muss u(f) + u(h)>u(g) sein, da 
lim [(g—h) : h] = lim (g:h)—1, 
also wegen u(g) > u(h) nicht Null ist. 
5) „Je nachdem u(f)—u(g) (u(f) > u(g)) gleich, grösser 
oder kleiner als u(f,)—u(gi) (u(f,) > u(g)), ist uf) + ulg,) 
gleich, grösser oder kleiner als u(f,) +u(g) und umgekehrt“. 
— Ist z. B. u(f)—u(g) >uff,)—u(g,) und man addirt. bei- 
derseits u(g) + u(g,), so handelt es sich um die Grenzwerthe 
von 
