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Da lim (f:g) und lim (f,:g,) grösser als 1 sind, so 
ist, wenn lim (g, :g) nicht-++ oo ist, lim u nicht Null, und 
wenn lim (g:9,)= 0, lim u, nicht Null. 
6) und 7) Die schon auf p. 30 angeführten Ungleichungen 
6) und 7), welche indirect zu beweisen sind. Aus ihnen folgt 
sofort 
8) , Wenn u(f) >uff, ) > Wie) > ule), so ist u(f}— 
—u(g) > u(t, )—ulg )*. 
9) „Es ist [u(f) +-u(g)]—u(g) = u(f), wenn lim (f:g) 
nicht Null ist. — Ist lim (f:g)=0, so hat die Formel 
keinen Sinn mehr“. — Denn es muss u(f) + u(g) > u(g) 
sein, was nur unter der angegebenen Bedingung eintritt. 
10) „u(f) —[u(f)—u(g)] = u(g), wenn nur u(f) > u(g)*. 
— Denn es ist u(f) > u(f—g), da f: (Fg) = 1: ( 1— +), 
also lim [f:(f—g)] > 1 ist. 
11) „Es ist [u(f) + u(h)] — [u(f,) + u(h)] =uff) - uff, ), 
wenn u(f-+h) >u(f, +h); dagegen umgekehrt u(f) — u(f, ) 
gleich der links stehenden Differenz, wenn neben u(f) >u(f, ) 
nicht lim (f:h) = lim (f,:h)—0O, in welchem Falle die 
letztere Differenz sinnlos wird. — Wenn u(f) + u(h) > 
u(f,) + u(h) (a), so sei [u(f) + u(h)] — [u(f,) + u(b)] = x, 
so dass [x + u(f,)] + u(h) = uff) + u(h). Nun ist hier u(f) + 
u(h) > u(h), also nach dem 9. Satze x - u(f,) = uff). 
Es muss aber u(f) > u(f,) sein. Denn wenn u(f,) + u(h) > 
u(h), so dass lim (f,:h) nicht O ist, so folgt das aus (a) 
nach dem 6. Satze. Wenn aber lim (f, : h) =O ist, so kann 
doch lim (f:h) nicht O sein, somit folgt aus 
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lim (f:f)—=-++ a. Also ist x—u(f)—u(f,). — Die Um- 
