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kehrung der Gleichung ergibt sich jetzt unmittelbar, da unter 
der angegebenen Bedingung auch u(f) + u(h) >u(f,) + u(h). 
12) , Es ist [u(f)—u(h)] — u) —n(hy] u) —uß), 
wenn u(f) > u(h) u(f,) > n(h) u(f)—u(h) > u(f,)—u(h) und 
umgekehrt die rechte Seite der linken gleich, wenn u(f) > 
> u(f,) > u(h)*. — Der zweite Theil folgt unmittelbar aus 
dem ersten des vorigen Satzes, wenn man u(f), u(f,) daselbst 
bezw. durch u(f)—u(h), u(f,)—u(h) ersetzt. Der erste Theil 
folgt aus dem zweiten dieses Satzes auf die nämliche Art; 
denn es ist nun lim [(f—h):h] = lim = 1, also positiv. 
13) „Wenn u(f) >u(g), so ist 
[u(f)—u(g)] + u(h) =[u() + u(h)] — ug) 
und umgekehrt “ 1), 
14) „Wenn u(f)>u(g) und u(f)—u(g) > u(h), so hat 
[u(f)—u(g)]—u(h) = uf) — [u(g) ++ uh)l. 
Umgekehrt gilt die Gleichung, wenn u(f)>u(g)-u(h) und 
u(f) > u(g)*. Bezeichnet man die linke Seite der Gleichung 
mit x, so hat man x-+[u(g) + u(h)] = uff). 
Aus u(f)—u(g) > u(h) folgt u(f)>>u(g) + u(h), da 
lim = = lim — —1 nicht 0 sein kann. Somit ist x= 
= u(f)—[u(g) +u(h)]. — Bei Umkehrung der Gleichung 
muss sich aus den beiden Voraussetzungeu stets ergeben, dass 
u(f)—u(g) >> u(h). Das folgt aus u(f) > u(g) + u(h) ver- 
möge des 6. Satzes, wenn nur u(g)+ u(h)>u(g). Wenn 
aber u(g) +u(h) = u(g) d. i. lim (h:g) = 0, so schliesst 
man hier aus der Gleichung 
man 
dass lim [(f—g): h] = +o, also wieder u(f) — u(g) >>u(h). 
‘) Bezeichnet man die linke Seite der Gleichung mit x, so folgt 
x +u(g) = u(f) + u(h), worin in der That u(f) + u(h) > u(f) > u(g). 
