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15) „Wenn u(g) > u(h) u(f) > u(g)—u(h), so hat man 
u(f)—[u(g)—u(h)] = [u(f) + u(h)] — u(g). 
Umgekehrt gilt die Gleichung, falls u(f)+u(h) > u(g) und 
u(g)>u(h)“. — Bezeichnet man die linke Seite der Glei- 
chung mit x, so hat man x-+ [u(g)— u(h)] = uff), x-+ u(g) 
— u(f) + u(h). Es ist aber vermöge u(f) > u(g)—u(h) 
u) + u) >ulg), da 
lim ae =lim = —1 
nicht Null sein kann, Demnach folgt x — [u(f) + u(h)] — 
u(g). — Bezüglich der Umkehrung braucht man nur auf die 
Relationen 
u(f) + u(h) > u(g) >u(h) 
den 6. Satz anzuwenden, 
16) „Wenn u(f)>u(g) u(f,)>u(g,), so hat man 
[u(f)—u(g)] + ff.) — (gs) = u) + uf) — 
[u(g) + ulgı )]“. 
Bezeichnet man die linke Seite der Gleichung mit x, so 
hat man 
x-+ fu) + u )I= u(t) + ul) 
und da zufolge eines Satzes auf p. 37 hier 
u(f) + ul) > u(g) + ug: ) 
x=[u(f) + u(f, )J—[u(g) + ul I. 
17) „Wenn u(f)>u(g) w(f,) > ue) ul) — u)> 
u(f,)—u(g,), so hat man 
[u(f}—u(g)] — [uff )—u(g, )] =[u(£) + ug I— 
— [u(f,) + u(g)]“. 
Es sei die linke Seite der Gleichung x, so findet man 
x + [w(f,)—n(g, )] —u(t)—u(g) 
und hieraus durch beiderseitige Addition von u(g) + u(g,) 
x+[u(f,) + u(g)]—=u(f) + u(g: ). 
Da schon in 5) gezeigt ist, dass hier u(f) + u(g,) > 
u(f,)--+u(g) sein muss, so folgt 
x=[u(f) + u(g, )J—Lu(f,) + u(g)]. 
ist, 
