So hat sich denn ergeben, dass die Sätze 1)—17), auf 
welchen das Rechnen mit Aggregaten beruht, auch für die 
Momente gelten, gewisse Ausnahmen in 2), 9), 11) 
abgerechnet. 
Die Multiplication der Momente verläuft ganz so wie 
bei den absoluten Zahlen, ebenso die Division, soweit die 
Quotienten möglich sind. Um sie in allen Fällen ausführbar 
erscheinen zu lassen, haben wir p. 33 neue Grössen einge- 
führt, welche mit u(f): u(f,) bezeichnet werden. Und zwar 
ist es geschehen im Falle, dass lim (f: f,) eine positive Zahl 
oder -++ oo sei. Bedeutet » den Quotienten f:f,, so kann 
die neue Grösse auch mit u() bezeichnet werden, ohne dass 
irgend eine Unsicherheit möglich ist. Wir finden sodann nach 
e) p. 33, dass u(p)—u(y,), wenn lim. (p:9,)—=1, so- 
dass die Bedingung der Gleichheit zweier unter den neuen 
(Grössen dieselbe ist, wie im Systeme der Momente der Func- 
tionen f(x). Analog ist u(p) NS u(p, ), je nachdem lim (@: 9, ) 
grösser oder kleiner als 1 ist. 
Hinsichtlich der Multiplication und Division gelten im er- 
weiterten Systeme der Momente dieselben Regeln wie für die 
absoluten Zahlen. Bei der Addition und Subtraction treten 
die oben erwähnten Ausnahmen, aber auch keine anderen auf. 
Dies lässt sich in Kürze folgendermassen darthun. 
Die Summe irgend zweier Grössen des erweiterten Sy- 
stemes u(p)+ u(p,) lässt sich nach den p. 33 aufgestellten 
Definitionen auf die Form u(y + 9,) bringen. Man hat nun 
zunächst, wenn lim (p:9,) = 1, also u(p) = u(p,) ist, 
up+4)—=ul@ı +9) a i 
u(y) + uh) = u(y, ) + u(y). 
Um die Grössen u(y) + u(p), u(y.) + ul) zu ver- 
gleichen, braucht man dem Gesagten zufolge nur zu be- 
trachten den Quotienten 
ee - (1+): Ca oe 
"Er 
