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der Schnittpunkt dieser Geraden O’P” mit der Ebene E’ 
ist der gesuchte Punkt P’. Fällt nun insbesondere P in 
den Schnittpunkt EE’E“ der drei Ebenen E, E’ und E“, 
so fallen offenbar auch P” und P‘ mit ihm zusammen, 
d. h. also: 
I. Die Systeme £ und 2‘, welche perspecti- 
visch zu einem und demselben ebenen Systeme 
&” sind, haben nothwendig einen Punkt ent- 
sprechend gemein. 
Zwei collineare ebene Systeme können demnach im 
Allgemeinen nicht zu einem und demselben dritten Systeme 
in perspectivische Beziehung gesetzt werden; es ist viel- 
mehr dazu erforderlich, dass sie wenigstens einen Punkt 
entsprechend gemein haben, und soll nun gleich gezeigt 
werden, wie unter dieser Voraussetzung Systeme %£” ge- 
funden werden können, welche sowohl zu & als zu X 
perspectivisch sind. 
Bezeichnet man die Schnittlinie der Ebenen E und 
E’ als eine Gerade von % mit c, als eine Gerade von 
x‘ mit d‘ und die entsprechenden Geraden in 2’ be- 
ziehungsweise in % mit c’ und d, so fällt, wenn & und 
x’ einen Punkt entsprechend gemein haben, ein Punkt 
von e mit seinem entsprechenden, der nothwendig ein 
Punkt von c‘ ist, zusammen, folglich ist der Schnittpunkt 
der Geraden c und c‘ ein sich selbst entsprechender 
Punkt. | 
Dasselbe gilt vom Schnittpunkte der Geraden d 
und d‘. 
Haben die Systeme © und X‘ nur einen Punkt ent- 
sprechend gemein, so fallen demnach die Punkte cc’ und 
dd‘ in einen zusammen. Haben aber & und &£’ mehr als 
einen Punkt entsprechend gemein, so fällt ce‘ mit ce und 
d‘ mit d zusammen, Die Schnittlinie der Ebenen E und 
Ki ist alsdann der Träger zweier projectivischer Punkt- 
reihen; dieselben haben zwei reelle oder imaginäre Doppel- 
punkte, die beiden sich selbst entsprechenden Punkte von 
