﻿Ueber die geometrische Bedeutung der 



complexen Elemente der analytischen 



Geometrie. 



(Auszug aus dem Vortrage in der Sitzung v. 20. Februar 1890) 

 von Prof. Dr. 0. Stolz. 



Genügen zweien algebraischen Gleichungen 

 F (x, y) ■ — G (x, y) = 0, 

 worin x y cartesianische Coordinaten bedeuten mögen, 

 die Werthe 



x =- a + ß i y = T -f- 8 i (i = >/ — 1), (1) 

 so sagt man in der analytischen Geometrie, die Curven 

 F = G — haben den durch die Coordinaten (1) be- 

 stimmten complexen Punkt gemein. Zu den eigentlichen 

 Punkten der Ebene treten also neue Punkte, die complexen, 

 und zwar giebt es zu jedem derselben, wie (1), einen con- 

 jugirten, dessen Coordinaten 



x = a — ß i y = Y — ^ i 

 sind. Bleibt man, wie es früher üblich war, bei dieser 

 Annahme stehen, so ist der complexe Punkt nicht geo- 

 metrisch definirt, er lebt bloss in den Formeln. Gegenüber 

 dem reellen Punkte hat er nur einen Schein von Wesen- 

 heit. Trotz dieser gespensterhaften Natur ist den com- 

 plexen Punkten allmälig eine wichtige Kolle in der ana- 

 lytischen Geometrie zugefallen. 



Plücker brachte zuerst das Paar conjugirter Strahlen 

 mit einer bestimmten Involution in Verbindung durch die 



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