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folgende Bemerkung*). Bedeuten t, w reelle lineare 

 Functionem von x y, so sind die conjugirten Ausdrücke 



p = t — wi q — t -f w i 

 Wurzeln einer quadratischen Gleichung mit reellen 

 Confficienten, nämlich der Gleichung 



Z 2 _ 2 t z + (t« -f w 2 ) = 0. 

 Dasselbe gilt von den ebenfalls complex - conjugirten Aus- 

 drücken 



p „ : q 



u — v i : = u -|- v i, 



1-fai 1 — a l 



worin also auch u, v reelle lineare Functionen bedeuten. 



Aus den letzen Gleichungen ergiebt sich, dass 



t = u -{- a v w = v — au 



und somit 



t — a w at 4- w 



u = v = 



1 + a 2 1 + a 2 



ist. Die Gleichungen u = v = d. i. 



t — a w = a t -j- w = (1 a) 



stellen bei veränderlichem a die einander zugeordneten 

 Strahlen einer Involution dar. — Die vorstehende Be- 

 merkung P 1 ü c k e r' s erscheint, wie sie a. a. 0. steht, kaum 

 als etwas anderes, als ein geistreicher Einfall ; sie gewinnt 

 jedoch wie wir sehen werden, principielle Bedeutung, 

 wenn man sie zur geometrischen Deutung der 

 conjugirten complexen Geraden 



t-f wi-0 t — w i = (2) 



verwerthet. 



P 1 ü c k e r hat sich die Frage nach der geometrischen 

 Bedeutung der complexen Elemente jedoch nicht vorgelegt, 

 sie wurde zuerst von v. Staudt in der synthetischen 

 Geometrie aufgeworfen und vollständig gelöst, indem es 

 ihm gelungen ist, die zwei conjugirten complexen Elemente 

 auf geometrischem Wege von einander zu trennen. Der 

 Vortragende übertrug 1871 die Staudt'schen Definitionen 



*) System der analytischen Geometrie 1835 p. 19. 



