﻿der complexen Elemente in die analytische Geometrie uiid 

 zwar leistete er das durch eiu einheitliches, über- 

 raschend einfaches Verfahren*). 



Um eine geometrische Darstellung eines complexen 

 Punktes der Ebene zu finden, braucht man sich nur an 

 seinen Ausdruck durch die homogenen Coordinaten zu 

 halten. Führt man an Stelle von x y drei Zahlen x t x 2 

 x 3 durch die Gleichungen 



x t x 2 



ein, so erscheint jeder Punkt durch das Coordinatentripel 

 x t x 2 x 3 bestimmt, wobei die Zahlen x 1 x 2 x 3 jedoch 

 nicht vollkommen bestimmt sind, vielmehr eine jede noch 

 mit einem und demselben Factor multiplicirt merden darf. 

 Durch die Tripel x n x 2 , erscheinen dann auch die un- 

 endlich fernen oder besser uneigentlichen Punkte der 

 Ebene dargestellt. 



Legt man sich nun den complexen Punkt 



to x r = a r -f ß r i (r = 1, 2. 3) (3) 



vor, so wird er auch durch das Wertsystem 

 ü)'x r =- (x + X i) (a, + ß r i) = (xa r — Xß r ) -\- (Xa r + xß r ) i 

 dargestellt; denn dieses geht aus (3) dadurch hervor, dass 

 jede der Coordinaten a r -\- ß,. i mit derselben Zahl x -\- X i 

 multiplicirt wird. Demnach last sich der complexe Punkt 

 (3) nicht durch das Paar der reellen Punkte a, ß (d. i. 

 der Punkte mit den Coordinaten a : a 2 a 3 und ß x ß 2 ß 3 ) 

 darstellen, wol aber durch die Gesammtheit der Paare von 

 reellen Punkten, welche durch die Coordinaten 



p£ r = xa r — Xß r (r = 1, 2, 3) (4) 



und 



07j r = Xa r + xß r (r = 1, 2, 3,) (5) 



bei willkürlichen Werthen von x, X bestimmt sind. Die 

 aus je einem Punkte (4) und dem zu gehörigen Punkte (5) 

 bestellenden Paare bilden bekanntlich eine Involution 



•) Vgl. Mathematische Annalen Bd. IV p. 416—441. 



