Das letzte Axiom der Geometrie. 
Von 
OO: Stolz: 
(Vortrag in der Sitzung vom 11. November 1885 mit einem Anhang). 
Die Aufstellung geometrischer Systeme, welche vom 
Euclid’schen abweichen, hat gezeigt, dass die Geometrie eine 
Erfabrungswissenschaft sei. Bis jetzt wenigstens hat die 
Entscheidung darüber, welches von diesen Systemen anzu- 
nehmen sei, der Beobachtung anheimgestellt werden müssen. 
Die Art und Weise, wie Euclid oder seine Gewährsmänner 
die zum Theil sicher auf empirischem Wege gefundenen geo- 
metrischen Sätze ableiten, verhüllt freilich den wahren Cha- 
rakter der Geometrie, so dass man darüber lange im Unklaren 
geblieben ist. Wir wollen nun aber auseinandersetzen, wie 
man bei Entwickelung der üblichen Geometrie vorgehen kann, 
ohne das Gebiet der Thatsachen zu verlassen. 
Die Geometrie bedarf nicht allein der Grundbegriffe: 
Körper, Fläche, Linie, Punkt, Raum von drei Dimensionen, 
Stetigkeit und starre Beweglichkeit der geometrischen Gebilde; 
sondern auch der Axiome der Geraden, der Ebene und des 
Kreises. Damit ist aber das Euclid’sche System noch nicht 
erreicht, hierzu ist vielmehr noch eine Anvahme nothwendig, 
um deren richtige Formulirung es sich hauptsächlich handelt. 
Bei Entwickelung der Geometrie aus den Grundbegriffen 
und Grundsätzen hat man sich zunächst auf die Figuren zu 
beschränken, welche in den uns vollständig zugänglichen 
