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zeichnen, Ob zwei Gerade, die sich in dem zur Verfiigung 
stehenden ebenen Zeichnenfelde nicht schneiden, bei fernerer 
Verlängerung zusammentreffen oder nicht, kann ebenso wenig 
durch Beobachtung eutschieden werden, als ob die Gerade in 
sich zurückläuft oder nicht. 
Einen Fortschritt über die Euclid’sche Darstellung be- 
deuten die Elemente der Geometrie des als Philosophen be- 
kannten Ch. v. Wolf. Ihnen liegt, wenn auch der Verfasser 
darüber sich nicht klar geworden ist, die Voraussetzung zu 
Grunde, dass die Punkte in der Ebene, welche von einer 
gegebenen Geraden den nämlichen Abstand haben, eine Gerade 
bilden. Diese Behauptung kann durch Versuche geprüft und 
innerhalb der Grenzen der Beobachtungsfehler bestätigt werden. 
Zweckinissiger ist jedoch die folgende Formulirung des 
letzten Axioms. „Es gibt mindestens ein Dreieck ABC, in 
welchem die Winkel zusammen 180° betragen, und zwar 
brauchen seine Seiten eine gewisse Grenze nicht zu über- 
schreiten, so dass das Dreieck Gegenstand der Beobachtung 
werden kann“. Wir schliessen uns hiermit an Gauss an, 
der einer Göttinger Tradition zufolge erklärte, seine Ueber- 
zeugung von der Richtigkeit der üblichen Geometrie wurzle 
darin, dass er die Summe der Winkel in dem Dreiecke: 
Inselsberg, Brocken, hohen Hagen gleich 180° gefunden habe. 
Fügen wir diese Annahme zu den früheren, so erweisen 
sich die beiden zuletzt erwähnten Euclid’schen Voraussetzungen, 
die Unendlichkeit der Geraden und das elfte Axiom als noth- 
: wendige Folgerungen, womit natürlich sein ganzes Lehrgebäude 
gewonnen ist. Wir wollen das etwas eingehender ausführen. 
Zu diesem Behufe ertheilt man zunächst dem letzten 
Axiom eine andere Fassung, welche, wenn auch experimentell 
weniger brauchbar, doch an sich bemerkenswerth ist. „Es 
gibt in der Ebene mindestens ein Rechteck, d. h. ein Vier- 
eck, worin jeder Winkel ein rechter ist“. Um ans dem 
obigen Dreiecke ABC ein Rechteck EFGH abzuleiten, ziehe 
man eine innerhalb des Dreieckes fallende Höhe — eine 
