denden Geraden liegenden Winkel zusammen kleiner als 180° 
sind, so schneiden sie sich hinlänglich verlängert auf eben 
der Seite der Schneidenden in einem Punkte und entfernen 
sich nach dem Durchschneiden sowohl, als auf der anderen 
Seite der Schneidenden unbegrenzt von einander. - 
Aus dem letzten Satze erfahren wir, dass, wenn wir 
uns die Geraden g, h von ihrem Schnittpunkte aus beliebig 
weit verlängert denken, sie sich immer mehr und in’s 
Unendliche entfernen; die Gerade ist mithin keine geschlos- 
sene Linie, da sonst die Entfernung je zweier Geraden eine 
gewisse Greuze nicht überschreiten könnte. Aus der That- 
sache, aus welcher wir die Euclid’sche Geometrie abgeleitet 
haben, folgt mithin nothwendig, dass die Gerade unend- 
lich ist. Nur als Corollar hat dieser Satz einen Sinn, 
während er als Axiom unzulässig ist, Es ergibt sich ferner 
der allgemeine d, i. auch ausserhalb des erreichbaren Raumes 
geltende Satz, dass zwei Gerade höchstens einen Punkt ge- 
mein haben. 
Im Vorbeigehen sei bemerkt, dass aus der obenerwähntea 
Annahme, die aequidistante Linie zu einer Geraden sei eine 
Gerade, ebenfalls mit Leichtigkeit die Existenz eines Recht- 
eckes gefolgert werden kann, so dass auch sie auf das geo- 
metrische System des Euclid führt. 
Die Zulässigkeit der üblichen Geometrie hängt somit 
von dem experimentellen Nachweise eines Dreieckes mit der 
Winkelsumme 180° ab. Da es aber unmöglich ist, einen 
Zahlenwerth durch Beobachtungen genau zu ermitteln — es 
lässt ‚sich durch die Ausgleichsrechnungen nur eine weiter und 
weiter getriebene Annäherung an denselben erreichen — so 
kann die Geometrie das Prädikat „exact“ nicht in Anspruch 
nehmen. Es ist allerdings bisher keine Thatsache bekannt 
geworden, welche mit der Euclid’schen Lehre im Widerspruche 
steht, Ausserdem hat diese Geometrie den Vorzug, die ein- 
fachste zu sein. 
Ersetzen wir jetzt in der That das lezte Axiom der 
Euclid’schen Geometrie durch eines des folgenden. „Es gibt 
