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Anhang. 
Beweise der mit Nummern versehenen Sätze. 
1) Das gegebene Rechteck sei ABCD. Errichtet man 
im Mittelpunkte E von AB eine Senkrechte auf AB, so kann 
sie keine der beiden Seiten AD BC schneiden zufolge des 
Satzes, dass, wenn zwei Lothe auf eine Gerade sich schneiden, 
das in irgend einem Punkte der Geraden auf diese errichtete 
Loth durch ihren Schnittpunkt geht. Folglich schneidet das 
Loth in E die AB gegenüberliegende Seite CD. Findet das 
im Punkte F statt, so sind die Vierecke AEFD und BEFC 
vermöge des genannten Satees congruent, woraus der Satz 
unmittelbar folgt. 
2) Ist ~ A= B= C= 90°, so sind die Dreiecke 
ABD und CDB congruent, was man ebenfalls mit Hilfe des 
obenerwähnten Satzes nachweist. 
3) Zieht man wie in 1) die Gerade EF, so zerfällt das 
Rechteck ABCD in zwei Rechtecke. Halbirt man ihre Seiten 
AB, EB neuerdings, so erhält man vier Rechtecke u. =. f. 
Hiedurch gelingt es MN in ein Rechteck einzuschliessen, in 
dem zwei Gegenseiten gleich AD, die beiden anderen so klein 
sind, als man will. Daraus schliesst man, dass MN — AD 
ist und somit auf CD senkrecht steht. 
4) Man lege das rechtwinklige Dreieck so auf das ge- 
gebene Rechteck ABCD, dass der Scheitel des rechten Win- 
kels auf A, die zweite Ecke auf den Punkt M der Strecke 
AB, die dritte auf den Punkt P von AD fällt. Zieht man 
MN senkrecht auf AB, so ist nach dem 3. Satz AMND ein 
Rechteck, desgleichen AMQP, wenn man PQ senkrecht auf 
AD zieht. Die Dreiecke AMP und QPM sind congruent, 
folglich beträgt in jedem die Winhelsumme 180°, 
5) Man zerlegt das gegebene Dreieck in solche, deren 
keine Seite eine gewisse Grenze überschreitet und jedes dieser 
kleinen Dreiecke durch eine Höhe in zwei rechtwinklige 
Dreiecke, 

