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8) Errichtet man im Punkte A der Geraden g das Loth 
AB und in einem anderen Punkte M derselben das Loth 
MN == AB, so sind die Dreiecke AMN und MAB congruent, 
somit ist AN — BM, Also sind auch die Dreiecke ANB 
und MBN congruent, demnach ist X ABN = MNB, somit 
ein jeder gleich 90°. 
10) Es mögen die Geraden AB, A’B’ durch eine dritte 
CC’ geschnitten werden und es sei 
<x BCC’ + CCB’ < 180°. 
Von diesen Winkeln sei der zweite spitz. Dann ziehe man 
von © das Loth CD’ auf A’B’ und von einem Punkte M von 
CB ein Loth MP auf CD’. Es gibt nun eine ganze Zahl n, 
so dass nCP > CD’ ist. Denkt man sich CD’ in n gleiche 
Theile CE, = EB, —=....—= En—1D’ getheilt, errichtet 
in E, ein Loth auf CD’, das die Strecke CM in F, trifft, und 
trägt vonF, aus n—1 der CF, gleiche Strecken CF, == F, F, — 
F,F, —... auf, so hat F, von A’B’ den Abstand CD’—CE,, 
F, den Abstand CD’—2CE, .. Fn—1 den Abstand CD’—(n —1)CE, 
und Fn liegt auf A’B’. Zieht man nämlich E,F, und von 
F, das Perpendikel F,H, auf A’B’, das E,F, in G, trifft, 
so sind die Dreiecke CE,F, und E,E,F,, sowie E,G,F, und 
F,G,F, congruent, also ist auch FÄF,G,E, ein Rechteck, 
somit E,E, == F,G,, also hat der Punkt F, von A’B’ in 
der That den Abstand CD’—CE,. Verlängert man F,G, 
um das Stück G,G; — F,G,, zieht G,E, und G,F,, so ist 
nicht allein E,G, senkrecht auf F,G,, sondern nach dem 
soeben Bemerkten auch G,F,, so dass die Punkte K,G,F; 
eine Gerade bilden. Das Loth von F, auf A’B’ ist gleich 
F,H, —F,G, = CD’ —2CE, u. s. w. 
11) In dem bei A rechtwinkligen Dreiecke AMC seien 
uw. v die spitzen Winhel und im Dreiecke AM’C, wo M’ auf 
AM liegt, seien sie’ vy. Angenommen, es sei + v=-= 
uw’ + y’. Construirt man A CMN & MCA, ACMNZ=M'CA, 
so bilden CN’N eine Gerade. Verlängert man N’M’ um das 
Stück MP — N’M’, halbirt MM’ in Q, so sind congruent 
die Dreiecke MQN und M’QP, also bilden die Punkte NQP 
Naturw.-med. Verein 1885, 3 
