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eine Gerade. Die Winkel im Dreiecke PNN’ betragen zu- 
sammen 180°. 
12) Zuerst erinnern wir an den in allen Planimetrien 
bestehenden Satz: , Errichtet man in zwei Punkten einer Ge- 
raden Lothe von gleicher Liinge, so bilden sie (falls sie nicht 
in demselben Punkte enden) mit der Verbindungslinie ihrer 
Endpunkte gleiche Winkel“. Diese Winkel sind also im Falle, 
dass die Winkelsumme im Dreiecke kleiner als 180° ist, 
beide spitz. Ziehen wir von dem Punkte M der Geraden g 
ein Loth MP auf h, wählen den Punkt M’ auf g so, dass 
<x M’MP > 90° ist, ziehen hierauf M’P’ senkrecht auf h und 
bezeichnen mit M” einen Punkt auf der Verlängerung von 
MM’ über M’ hinaus, so ist, da die Winkelsumme im Vierecke 
MPP’M’ weniger als 360° beträgt, 
x M’MP < M’M’P'. 
Es ist ferner MP << M’P’. Trägt man nämlich auf 
der Geraden P’M’ von P’ aus eine Strecke PN — PM auf, 
so muss ihr Endpunkt N noch in die Strecke P’M’ fallen, 
da der Winkel NMP spitz sein soll. 
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