Bemerkung zur Definition eines primitiven 
Periodenpaares einer doppelt-periodischen 
Function. 
Sind P’—=a’+ bi und P’=a"-+-b’i zwei Perioden 
einer Funktion p(u) (die nicht für alle Werthe von u einen 
und denselben Werth haben soll), für welche die Determinante 
A=-a’b’—a’”b’ von Null verschieden ist, so besteht zwischen 
diesen Grössen und jeder weiteren Periode P von p (u), wie 
Jacobi”) gezeigt hat, eine Relation von der Form 
mP + m’P’ + m’”P” —0 al 
in welcher m, m’, m” reelle ganze Zahlen bezeichnen, welche 
nicht alle drei einen von 1 verschiedenen gemeinsamen Theiler 
haben. 
Ist f der grösste gemeinsame Theiler von m’ und m”, 
n’ und n” ein Paar ganzer Zahlen, für welche n’m”—n’m’ 
5 ; Bes ae : 
=f ist, so ist auch | eine Periode und lassen sich P, P’ 
und P” ganzzahlig durch die beiden Perioden = und 
und n’P’—n’P’ ausdrücken. 
m’a’ + m’a’” mb’ +. mb” 
Die Determinante | _ fm = fm aus den 
Wer na! -- n'a!’ ee nb! + n’b” 
*) De functionibus duarum variabilium quadruplieiter periodieis, 
quibus theoria transcendentium Abelianarum innititur. Ges. Werke, 
herausgegeben v. K. Weierstrass Bd. II. Art. 1—3. 
