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Coordinaten dieser beiden letzteren Perioden hat den Werth a 
Hierauf gründet sich nun der Schluss”): Gibt es unter 
den unendlich vielen Perioden von p(u) kein Paar P,, P,, 
welches eine von Null verschiedene Determinante seiner Coor- 
dinaten hat, deren absoluter Betrag kleiner als |A| ist, so 
mus m— +1 sein, d. h, es muss sich jede Periode P von 
p(u) nach (1 ganzzahlig durch P’ und P” in der Form 
m’P’-+-m’”P” darstellen lassen, oder es ist, mit anderen Wor- 
ten, P’ und P” ein primitives Periodenpaar. 
Um also von diesem Standpunkte aus die Existenz pri- 
mitiver Periodenpaare zu beweisen, hat man zu zeigen, dass 
es Periodenpaare PB, =a, +b,i, PR, =a, + bi gibt, deren 
Determinante © —a,b,—a,b, von Null verschieden und so 
beschaffen ist, dass für jedes andere Periodenpaar I, =, +-,i, 
Il, ag + yi, dessen Determinante A—a,ß,—%ß,, von 
Null verschieden ist, |D|<Z|A] ist. 
Diesen Nachweis zu geben ist der Zweck der vorliegenden 
Notiz, 
Zunächst sei bemerkt: Ebenso wie Jacobi gezeigt hat, 
dass a eine Periode von @(u) ist, wenn in (1 m’ und m” 
den grössten gemeinschaftlichen Theiler f haben, kann auch 
4 Wi 
pP : : 
gezeigt werden, dass v2 und fe Perioden sind, wenn f‘ und 
f” die grössten gemeinsamen Theiler der Zahlenpaare m, m” 
und m, m’ bezeichnen. 
Sind daher in (1 P’ und P” einzeln primitive Perioden 
von »(u), d. h. solche, von welchen kein genauer Theil selbst 
eine Periode ist, so sind m’ und m” prim zu m; ist m’ oder 
m” gleich Q, so ist m—1. Haben P’ und P” diese Eigen- 
schaft nicht, so können auf den geraden Strecken vom Null- 
punkte O nach den Punkten P’ und P” nach der Voraus- 
“) Königsberger, Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Func- 
tionen etc. p. 330 ff. 
