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setzung, dass p(u) nicht constant ist, nur eine endliche An- 
zahl von Periodenpunkten liegen. Ist dann auf OP’ P’ der 
dem Nullpunkte zunächst liegende Periodenpunkt, auf OP” 
‘ 44 


P’”, so sind die Quotienten und nn rationale reelle 
Zahlen (Jacobi, |. c. Art. 1.). Drückt man dann in (1 P’ 
und P‘ durch P‘ und P“ aus, so ergibt sich eine Relation 
derselben Form 
m Pt m P/ I mp“ — 0, 
in welcher nun P‘ und P“ primitive Perioden sind. 
N Ich kann daher auch annehmen, dass schon P’ und P“ 
primitive Perioden sind. 
Dies vorausgesetzt, überzeugt man sich nun leicht, dass 
in der Formel (1 m zur eine endliche Anzahl verschiedener ganz- 
zahliger Werthe annehmen kann, da in jeder endlichen Um- 
gebung des Nullpunktes nur eine endliche Anzahl von Pe- 
riodenpunkten vorhanden sein können. 
4 . . ‘ 
Sind nämlich De Br und zn zwei Pe- 
rioden von p(u), n und r zwei von 1 und untereinander ver- 
schiedene Werthe von m, welche als positive angenommen 
werden können, so lassen sich aus diesen Perioden durch 
Hinzufügung passend gewählter Vielfacher von P‘ und P” 
ap mee ae 
i 
zwei Perioden = 
n 

ableiten, für 
welche pee: aa | und pe 
pa ee 
Im = | < 1% sind. 
Dieselben sind sicher von einander verschieden (denn 
ihre Gleichheit würde, da |A|>>O ist, die Gleichheiten 
np‘==Iyv‘ und np" —ry“ 
erfordern, welche aber offenbar mit den gemachten Voraus- 
setzungen unverträglich sind) und ihr absoluter Betrag ist kleiner 
als die grössere von den Zahlen |P‘| und |P“\. 
Würden also bei der Darstellung der Perioden von p(u) 
durch die Formel (1 unendlich viele verschiedene Werthe von 
m auftreten, so gäbe es innerhalb jedes Kreises um den Null- 
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