RE tee 
P 
punkt, der die Punkte P’ und P” in seinem Innern oder 
Umfange enthält, auch unendlich viele verschiedene Perioden, 
was nach der Voraussetzung, dass @(u) nicht constant ist, 
unmöglich ist. 
Unter den endlich vielen Werthen, welche m annehmen 
kann, gibt es einen grössten, der mit m bezeichnet sein mag, 
und es lässt sich weiter behaupten, dass jeder Werth, den m 
annehmen kann, ein Divisor von m sein muss. (Dabei setze 
ich natürlich voraus, dass m >>1 ist, d. h, dass nicht schon 
P’ und P“ ein primitives Periodenpaar sind). 
m‘P’+m‘'P“ 
m 
Es gibt nämlich eine Periode , in welcher 
m‘ und m‘ prim sind zu m. 
v’P’+n“P“ 
a E 
» (u), so ist auch z. B. die Summe dieser beiden, also 
(ni‘n + nm) P’+ (mn + nm) P 
mn na 
m der grösste Werth ist, den der Nenner annehmen kann, 
so müssen die Coefficienten von P’ und P” im Zähler und 
somit, da n‘ und n“ prim zu n sind, auch m durch ıt theil- 
Ist (n > 1) irgend eine andere Periode von 
eine Periode; nachdem aber 
bar sein, 
Nachdem dieses festgestellt ist, lässt sich jedes Perioden- 
paar ,—=o,+4ßi Tl,—a,+ 8,1 von p(u), für welches 
die Determinante A=a,8,—a.8, von O verschieden ist, dar- 
stellen durch die Formeln : 
Il pa nw! P’-u, P“ m a p/P! PM (2 
A m 2 m 
wobei a— Hib a" Pib2 4 ist also Wy Peo — pe ng zu- 
m? 
gleich mit A von O verschieden ist und natiirlich nicht aus- 
geschlossen ist, dass gemeinsame Faktoren von g‘, und wp", 
beziehungsweise von p‘, und p‘, in m enthalten sind. 
Löst man die vorstehenden Gleichungen (2 nach P’ und 
P“ auf, so folgt: 
(pe pg — p's pg PY == m (ps TT, —p, TT) 
(Pipe, PY — mt (—n'o TI +p 1); 
