also muss, da P‘ und P” primitive Perioden von p(u) sind, 
wy .o—pw,u/, durch m theilbar sein oder 
Dr Beg — es U's me km 
sein, wobei k eine ganze Zahl bezeichnet. 
Damit wird aber A A, Wenn man also ein Pe- 
riodenpaar P,, P, angeben kann, für welches k—1 ist, so 
ist in der That gezeigt, dass für die Grössen |A| ein Mi- 
nimum || existiert und zwar den Werth = hat. 
Zwei derartige Perirdenpaare sind aber in der That so- 
fort aufzuzeigen. 
Nach der Erklärung von m und den Voraussetzungen 
über P’ und P” gibt es, wie bereits erwähnt wurde, Perioden 
« ‚P' “pu j 3 
von- der Form "- — ‚in welchen m‘ und m“ prim zu 
m sind; demnach Ein es Zahlenpaare p, p’ und q, q“, für 
welche 
pm+pim'—1 gm+q“m—1 ist, 
Bildet man damit die Perioden 
‘pi “pu d d “pu 
j wa pp _— Ss 
» wba ee py _ q/‘m‘P/+ P” 
m > 
so sind offenbar 
P‘-+-p’'m“P g“m‘P‘+P“ 
Pe und Ps 
m m 
Periodenpaare der verlangten Art, weil für sie 
We, == ML ist. 
Wie aus einem solchen Paare beliebig viele andere der- 
selben Art abgeleitet werden können, braucht hier nicht weiter 
erörtert zu werden. 
Graz, November 1885. 
Vietor Dantscher v. Kollesberg. 
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