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\ für alle Werthe vor » ausser = ‘1/7 bei lim n— + » 
zur Q convergirt, so zerlegt man das Intervall in drei: 
(—Y%ym, nat), (Mat, rd), (Yard, Yon). 
Dass bei constantem n das dem ersten und das dem dritten 
Intervalle entsprechende zugleich mit ö unendlich klein wer- 
den, springt in die Augen; allein das genügt nicht zum ange- 
strebten Zwecke. Es müsste vielmehr gezeigt werden, dass 
jedes der Integrale gleichmässig für alle Werthe des 
Index n: n=1, 2... zugleich mit 6 unendlich klein wird. 
Da der Nachweis dieses Satzes nicht einfach zu sein scheint, 
so habe ich es vorgezogen, die Ergebnisse von Worpitzky 
auf dem von Briot und Bouquet (Theorie des fonct. el- 
lipt. p. 281) vorgeschlagenen Wege abzuleiten, was ohne 
Schwierigkeit angeht. Derselbe benutzt den folgenden Satz: 
„Es sei f(x) eine eindeutige analytische Funetion, im End- 
lichen durchaus vom Charakter der rationalen Functionen, 
und es seien K, K,... Kn... solche Curven, dass wenn 
nur n gross genug ist, alle Punkte von Kn einen Abstand 
vom Nullpunkte haben, der grösser als eine beliebig vorgegebene 
Zahl A ist. Lassen sich diese Curven so wählen, dass |f(x)| in 
jedem ihrer Punkte eine endliche Zahl nicht übersteigt, so ist 
lim j | f(x) ox —( loa © 

ee xz 
Im Falle der Function 
f(x) = eax : (ex —1) (2) 
kann man als Curve Kn betrachten ein Quadrat, dessen Seiten 
parallel zu den Coordinatenaxen sind und durch die Punkte 
+(2n-+1)z, +(2n-+-1)zi gehen. Die beiden zur reellen Axe 
parallelen Seiten werden durch die Gleichung 
x=€4(2n41)ai (—(2nf1)r<t<(2n+1)n), (8) 
die zur imaginären Axe parallelen durch die Gleichung 
x= +(2n+1)a+yi (—(2n-+1)r<y<(2n+1)x) (4) 
dargestellt. Ersetzt man x in (2) durch die Ausdrücke (3), 
(4), so sieht man sofort, dass es eine solche Zahl y gibt, 
dass | f(x)|<< 7 ist, was n auch sein mag. 
