Mittag-Leffler angegebenen Verfahren (vgl. Hermite 
Cours II. ed. p. 83) in eine Reihe nach rationalen Functionen 
von z zu entwickeln, bemerke man, dass 
eaz ezanri ‘ 
et Oa 
ist und bei reellen Werthen von a die unendliche Reihe 
e2anri 
analy? absolut convergirt. Man erhält demnech 
az 2 
a _ + > n e2anri u + — -+G(z), (7) 
+o 
wo G (z) eine ganze rationale oder transcendente Function und 
der Accent bei & bedeutet, dass n den Werth O nicht er- 
halten soll. Mit Hilfe der Gleichung (6) ergibt sich 
G(z)=a—¥, ((<a<l). 
Diese Formel gilt auch für a—=0 und 1. Mittelst der 
von Herrn Worpitzky entwickelten Formeln lässt sich die 
Function G(z) auch, falls a in (7) einen reellen Werth ausser- 
halb des Intervalles (0, 1) erhält, leicht bestimmen. 
Hat a einen complexen Werth, so convergirt die Reihe 


foe) 
C An+l 
> n e?2anri ( : ) 
2nri 
1 
absolut, was C auch sein mag. Man darf daher setzen — 
+c 
it — = En > e2anti J 
ez —] )z—2nzi 



1 Z 
== 2nri 7 (2nri)? T 
zu—1 
a en EL) 
Die beständig convergente Reihe G(z) lässt sich dadurch 
ermitteln, dass man beide Seiten dieser Gleichung nach ganzen 
Potenzen von z entwickelt. 
