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unterschied die Summe der mittleren SchwanJcimgen der beiden Rei- 

 hen erreicht, und in meinem ersten Aufsatze habe ich darauf hinge- 

 deutet, dass die Unsicherheit noch zu gioss sein würde, wenn man 

 die Grenze soweit zuriicksoliieben wollte, bis der Mittelunterschied 

 die Summe der sogenannten wahrscheinlichen Schwankungen (welche 

 etwa zwei Dritttheile der mittki-en Schwankungen betragen) erreicht. 

 Statt weitere theoretische Gründe dafür zu entwickeln, wird es für 

 den Nicht-Mathematiker überzeugender und besser in die Augen fal- 

 lend sein, wenn ich einen Beleg füi' die Leichtigkeit des Irrthums 

 aus der Erfahrung nehme. 



Die Harnstoffmengen in der 87tägigen Beobachtungsreihe von 

 Kaupp (a. a. O. p. 196) sind unzweifelhaft in keinem sichtlichen 

 Maasse abhängig von der Menge des eingenommenen Kochsalzes, und 

 letzteres abgerechnet, hat Kaupp mit grosser Scrupulosität einen Tag 

 wie den andern gelebt, so dass man die ganze Reihe als eine durch- 

 weg unter denselben Umständen angestellte ansehen kann. Vergleichen 

 wir nun aus derselben die ersten 20 Tage mit den zweiten 20 Tagen , so 

 bekommen wir re-spcctive die Mittelwerthe 35,98 und 33,36, und die mitt- 

 lere Schwankung ist in jeder der beiden Gruppen von Tagen 1,60; mit- 

 hin ist der Mittelunterschicd (2,62) kleiner als die Summe der mittleren 

 Schwankungen d. h. kleiner, als 3,20, aber grösser als die Summe der 

 wahrscheinlichen Schwankungen (d. h. grösser als 2,13). Hätte Kaupp 

 nun noch in den zweiten 20 Tagen täglich einen Stoft A zu sich genom- 

 men, von dem man wüsste, dass er gar keinen Einfluss auf die Menge des 

 ausgeschiedenen Harnstoffs hätte, so \\'ürden die übrigen Zahlen un- 

 geändert geblieben sein, und man hätte nach meiner Regel ganz rich- 

 tig geschlossen, dass sich aus den Beobachtungen eine Wirkung des 

 A nicht mit genügender Sicherheit erkennen lasse, während man 

 ii-rthümlich dem Stoffe A eine vermindernde Wirkung hätte zuschreiben 

 müssen, wenn man die Summe der wahrscheinlichen Schwankungen als 

 die Grenze der Sicherheit des Resultats angenommen hätte. Wenn man 

 nun aber bei Annahme dieser letzten Grenze schon da auf Irrthümer 

 kommen kann, wo man es mit Reihen von 20 (sehr sorgfältig angestell- 

 ten) Beobachtungen zu thun hat, wie leicht muss man erst dem Irr- 

 thume bei Reihen von 6 und 8 Beobachtungen, wie man sie so häufig 



