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fiir ausreichend hält , ausgesetzt sein ! — Es würde hiernach sogar sehr 

 misslich sein, wenn man in der That die Grenze verschieben wollte, 

 sie näher nach der Summe der wahrscheinlichen als nach der Summe 

 der mittleren Schwankungen hinzurücken. Die Verschiebung würde 

 also jedenfalls weniger als '/g der Schwankungssumme betragen müs- 

 sen — was gewiss nicht der Rede werth ist, und inmier nur auf Ko- 

 sten der Sicherheit geschehen könnte. 



Es giebt aber noch einen Grund, aus welchem man bei der Be- 

 stimmung der Grenze den Resultaten eher eine zu hohe, als eine zu 

 geringe Wahrscheinlichkeit zu vindiciren hat. Wenn nämlich meh- 

 rere Resultate, die nicht absolut, sondern nur wahrscheinlich richtig 

 sind, zu einem neuen Resultate vereinigt werden, so ist die Wahr- 

 scheinlichkeit , dass letzteres richtig sei , geringer , als die eines jeden 

 der crsteren, und zwar kann sich dies so steigern, dass ein Satz, der 

 aus mehreren, für sich ziemlich wahrscheinlichen Sätzen abgeleitet ist, 

 sogar unwahrscheinlich wird. * 



Um dies in Zahlen deutlich zu machen, muss ich die Definition 

 dessen, was der Mathematiker Wahrscheinlichkeit, oder besser Wahr- 

 schcinlichkeits-Maass nennt, voranschicken. 



Die mathematische Walirschcinlichkeit eines ümstandes oder eines 

 Ereignisses für einen gegebenen Fall ist ein Zahlenverliältniss , und 

 zwar das Verhältniss der Zahl der Fälle, in der bei der Vergleichung 

 einer grossen Zahl von Fällen, jener Umstand oder jenes Ercigniss 

 einzutreten ]>flegt zu der Zahl der überhaupt verglichenen Fälle. 



Tritt demnach z. B. unter je 10 Fällen durchschnittlich ein Er- 

 cigniss E dreimal ein, so ist die mathematische Wahrscheinlichkeit 

 dafür, dass bei einer Reihe von Fällen gerade der erste Fall einer 

 von denen ist, in denen das Ereigniss E stattfindet — gleich s/jq. 

 So ist ferner die mathematische Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten 

 Wurf mit einem Würfel die Seite mit den 4 Augen oben falle, gleich 

 7s, weil von den 6 Würfelsciten jede der 5 anderen eben so leicht 

 nach oben fallen kann, und in der That bei einer sehr gro.«scn An- 

 zahl von 6 Würfen, wirklich eben so oft nach oben zu fallen pflegt, 

 wie die Seite mit den 4 Augen. 



Im gemeinen Leben dagegen nennt man das Ercigniss E nur 



