475 



bedenklich ist, solcbe Resultate zuzulassen, so zeigt sich ihre Gefähr- 

 lichkeit recht auffaUend erst dann, wenn man mehrere derselben com- 

 binirt. Es ist nämlich ein Fundamentalsatz der Wahrscheinlichkeits- 

 rechnung, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Satz, der auf mehre- 

 ren Hypotliesen beruht, gleich ist dem Produkte der Wahrscheinlich- 

 keiten der Ilj-pothesen. Ein Satz daher, welcher auf zwei Resultaten 

 von der Wahrscheinlichkeit Y,(, (die nicht denselben Gegenstand be- 

 treffen) sich stützt, würde nur die Wahrscheinlichkeit '/jq x ''/)„ oder 

 "/jQQ haben, also sich schon im Anfange des Gebietes der (bürger- 

 lichen) ' Unwahrscheinlichkcit befinden. Ein Satz ferner, der durch 

 Corabination von drei Resultaten, welche die noch höhere Wahrschein- 

 lichkeit 3/j haben , gewonnen wird, wiii'de die Wahrscheinlichkeit 3/4 

 X ä/j X Yi = ^V64 erhalten, also noclr unwahrscheinlicher sein. Selbst 

 bei einer Wahrscheinlichkeit des Einzel-Resultats von '/j würde eine 

 Combination von zweien und dreien erst eine geringe Wahrscheinlich- 

 keit, nämlich respectivc die Wahrscheinlichkeit 0,64 und 0,512 liefern. 

 I'^s ist sonach ofteubar, dass die oben besprochene Grenze für die Sicher- 

 heit eines Resultats so zu wählen ist, dass sie einem hohen Grade von 

 Wahrscheinlichkeit ent.spricht, wenn m.'.w nicht soll scheuen müssen, 

 tlie Einzel-Resultate zur Gewinnung allgemeinerer Resultate zu com- 

 binircn, und ich kann daher nur empfehlen, das oben angebotene Ge- 

 schenk von einem Sechstel nicht anzunehmen. 



3. Der dritte Punkt betrifft den mit Spötteleien versetzten Vor- 

 wurf, dass ich mich in meinen Discussionen und Begründungen auf 



viel höheres Maas , als das oben angeführte , hat , Theorien zu gründen , so würde 

 Bii-h am Ende auch nichts einwenden lassen , wenn man solche in die Wissenschaft 

 aufnähme — aber nur mit der nothwendigen Kestriction , dass sie nur ziemlich 

 wahrscheinliche , d. h. keine unzweifelhaft fest stehende , sondern der Bestätigung 

 noch bedürfende Resultate seien. Aber eine solche Restrictioii habe ich noch in 

 keiner der verschiedenen Abhandlungen , die ich bisher durchgesehen , gefunden, 

 und wo einmal das Wort wahrscheinlich gebraucht wurde, war es bald wieder ver- 

 gessen, und das »chlieesliche Resultat bei der weiteren Vernutzung stillschweigend 

 in die Kategorie der durch Versuche begründeten Wahrheiten gebracht. — In den 

 allermeisten Fällen aber hat man Resultate von weit geringerer Wahrscheinlichkeit 

 und selbst von einer, wenig von Null verschiedenen Wahrscheinlichkeit, mit dem 

 Anspruch auf Berechtigung hingestellt. 



