COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 9 JUILLET 1855. 

 PRÉSIDENCE DE M. REGNAULT. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADEMIE. 



calcul des résidus. — Considérations nouvelles sur les résidus ; 

 par M. AuGCSTHf Cauchy. 



« Dans ce Mémoire, l'auteur considère sous un nouveau point de vue les 

 résidus des fonctions et les définit comme il suit : 



.<> Lorsqu'une fonction f (z) de l'affixe z devient infinie pour une va- 

 leur c de cette affixe, mais demeure monodrome et monogène pour des 

 valeurs de z voisines de c, le résidu partiel de f (z) relatif à la racine c de 

 l'équation 



m = ° 



est la moyenne isotropique entre les diverses valeurs du produit 



(z-c)f(z) 



correspondantes à un module constant et très-petit, mais à des arguments 

 divers de la différence z — c, de sorte qu'en représentant par £ cette dif- 

 férence, on a 



» Cette définition étant admise, on établit aisément les diverses propo- 

 sitions et formules que fournit le calcul des résidus, et qui peuvent être si 



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