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utilement appliquées à un grand nombre de questions diverses, particuliè- 

 rement le théorème suivant : 



» Théorème. Soient 

 z l'affixe d'un point mobile; 



f (z) une fonction qui demeure monodrome et monogène pour tous les 

 points de l'aire renfermée entre deux contours FGH, KLM dont le se- 

 cond enveloppe le premier de toutes parts ; 

 c, c', c",... les affixes des points singuliers compris dans cette aire et pour 

 lesquels on a 



s l'aire renfermée dans le contour FGH ; 



S l'aire renfermée dans le contour KLM ; 



(s) l'intégrale /f (z) dz étendue à tous les points du contour FGH qu'un 



point mobile est supposé décrire en tournant autour de l'aire s avec 



un mouvement de rotation direct; 

 (S) ce que devient la même intégrale quand on substitue le contour KLM 



au contour FGH ; 

 u la valeur de z correspondante à un point quelconque du contour 



FGH; 

 v la valeur de z correspondante à un point quelconque du contour 



KLM; 

 w la valeur de z correspondante à un point situé entre les deux contours. 

 Si l'on pose, pour abréger, 



I I 



la valeur de I étant 



I = ajri, 

 on aura 



W = V 



(2) <?-©= L (f(vv)). 



w = u 



» Corollaire. Si, dans l'équation (2), on remplace f(iv) par le rap- 

 port 



f(«0 



) 



(V — z 



alors, en supposant le point dont l'affixe est z renfermé entre les deux con- 



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