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tangle, et sous forme algébrique et finie lorsque son contour est l'un de 

 ceux, en nombre infini, que représente une équation algébrique quadri- 

 nôme dans laquelle une des deux coordonnées peut avoir tous les degrés 

 positifs possibles, entiers ou fractionnaires. 



» Outre les courbes symétriques dans les deux sens, dont on a parlé à 

 l'extrait cité, et qui répondent à des exposants pairs, courbes auxquelles 

 on peut ajouter toutes celles répondant à des exposants impairs traités 

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comme pairs (tels que i , 4' 9 remplaces par-, -^t — > ou par > ~ - — •> 



, où n est un nombre entier extrêmement grand), cette équation 



représente une multitude d'autres courbes aussi fermées, qui ne sont symé- 

 triques que dans un seul sens et qui répondent à des exposants impairs ou 

 traités comme impairs. 



» Les solutions obtenues donnent les glissements des sections les unes 

 devant les autres, ou des fibres les unes contre les autres, la forme des sur- 

 faces légèrement courbes dans lesquelles se changent les plans primitifs 

 des sections, et la flèche complète de flexion, etc. 



» Le Mémoire contient aussi, pour l'usage de l'enseignement, une démons- 

 tration élémentaire et sans calcul, et cependant exempte des hypothèses ordi- 

 naires, gratuites ou fausses, des formules connues de la flexion des prismes, 

 formules qui n'en donnent pas toutes les circonstances, mais qui suffisent 

 dans beaucoup de cas, et dont l'analyse précédente justifie l'exactitude sous 

 la condition d'un mode particulier d'application et de distribution des forces 

 extérieures sur les deux bases extrêmes. C'est à une condition analogue 

 qu'est subordonnée l'exactitude des formules de torsion, et même celle de 

 la formule simple d'extension d'un prisme tiré aux deux bouts. 



» Dans la pratique, les forces qui étendent, tordent, fléchissent un prisme 

 ne sont pas ordinairement appliquées et réparties de ces manières. Mais on 

 peut les remplacer, à chaque extrémité, par deux systèmes de forces: l'un 

 ayant même résultante et même moment total que les forces effectives, avec 

 le mode d'application et de répartition dont nous parlons; l'autre se com- 

 posant de forces qui se font équilibre par l'intermédiaire d'une petite 

 portion du prisme. Des faits assez nombreux, à défaut d'une analyse com- 

 plète, prouvent que ces systèmes en équilibre bornent leur effet aux parties 

 de prismes où ils agissent, en y joignant des parties extrêmement courtes 

 en deçà et au delà, comme on peut le voir, par exemple, en pinçant avec 

 des tenailles un prisme de caoutchouc, car l'impression produite s'étend à 



