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 on aura l'expression analytique suivante de ces formes, savoir 



cp = X (a (i) X ■+• «,, a Y + ...+ a,,„U) 

 + Y (tf 2( ,X + « 2 , 2 Y ■+-...+ a 2> „U) 



-+• U (a„,, X + rt H>î Y +...+ «„,„U), 

 et cette expression sera évidemment réelle en mettant en évidence .r, 

 y •,..., u, x', y',..-, à', si les constantes rt /Jti „ eta V)/t sont comme précédem- 

 ment des quantités imaginaires conjuguées. C'est principalement en vue 

 de l'étude arithmétique des nombres entiers complexes delà forme a+b \j — i 

 que j'ai introduit la notion de ces nouvelles formes, comme on pourra le 

 voir dans un de mes Mémoires publiés dans le Journal de M. Crelle, 

 t. XLVII.Mais, dans ce Mémoire, je me suis borné au cas le plus simple 

 où l'on considère seulement deux paires d'indéterminées imaginaires con- 

 juguées. Depuis, en essayant d'étendre ces premières recherches, j'ai re- 

 connu qu'elles conduisaient à des principes nouveaux et féconds pour l'é- 

 tude des équations algébriques à coefficients complexes. Ainsi, au seul 

 point de vue algébrique, je me suis trouvé amené à la détermination du 

 nombre de leurs racines qui sont comprises dans l'intérieur d'un rectangle, 

 d'un cercle et d'une infinité d'autres courbes fermées ou à branches infi- 

 nies comme l'hyperbole (*). Ce sont autant de cas du beau théorème de 

 M. Cauchy sur le nombre des racines qui sont renfermées dans un contour 

 quelconque et dont la démonstration très-facile et très-simple présente ce 

 caractère particulier d'être indépendante de toute considération de conti- 

 nuité. » 



Souscription pour l'érection d'une statue à Vaicaxson; 

 Lettre de M. le Maire de Grenoble. 



« La ville de Grenoble se propose d'ériger une statue à la mémoire de 

 Vaucanson. Parmi les illustrations du xvm e siècle, il en est peu qui ait 

 rendu plus de services utiles que ce grand mécanicien. Il appartenait à 

 l'Académie des Sciences : à ce titre, il m'a semblé que le projet de la ville 

 de Grenoble devait spécialement intéresser ce corps illustre, et c'est un té- 

 moignage de cet intérêt que je viens lui demander. 



» La ville de Grenoble compte bien supporter une part notable de la 

 dépense du monument à élever, mais elle a espéré qu'on lui viendrait en 



(*) Voyez sur ces questions l'extrait d'une Lettre que j'ai adressée à M. Borchardt et qui 

 a été publiée dans le Journal de M. Crelle, t. LTI. 



