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 » I. L'une de ces solutions est représentée par l'ensemble des formules 



x = (a<p + b) cosy -+- - sin<p, 

 y = (a<p ■+■ b) sin<p cosip, 



z = 1 -{ a? + b)log(c l ~yZ ^\ 



■* \ i H- y ' — « / 



u = f[, + : v /^ :: i?iog(ci^^), 



entre lesquelles on peut facilement éliminer u et IL 



» L'autre surface, beaucoup plus intéressante que la première, a pour 

 équation 



Iay Jx 1 + y 7 — b' -f- bx Jx 2 -+- r 2 ■+■ a 2 

 z = a arc tang J Y J -r-^y * -r-j ^LIL 



a v \Jx 2 -hy 2 — b' — by \Jx 2 -+- y 2 -+- a 2 

 y/a 1 + 6' 



» Pour simplifier cette équation, remplaçons les coordonnées rec- 

 tangulaires x et j par des coordonnées polaires a et w; posons en 

 même temps 



a b du 2 -f- a 1 



7 = arc tane , ; 



et il viendra 



(a) z = a^-+e)±b.log^±4^£E^. 



yV -+- b 2 



» IL A l'inspection de cette dernière équation, on reconnaît que la surface 

 qu'elle représente se réduit, dans deux cas particuliers, soit à l'hélicoïde à 

 plans directeurs, soit à la sur/ace de révolution engendrée par une chai- 

 nette tournant autour de sa directrice, c'est-à-dire aux deux surfaces mi- 

 nimums (*) dont les géomètres se soient d'abord occupés. Si l'on suppose, 

 en effet, b — o, on obtient 



z = fl w, 

 c'est-à-dire 



-=tane-- 



X o n 



x ° a 



(*) J'emploie cette expression pour abréger. 



