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 j'obtiens, éliminant tang ç>, 



o=: + p tang 2 jSG [cot|3" sin (/" — a") -* cot/3 sin ( Z" - a)] 

 + js tang 2 /5" G " M 2 [ cot /3 sin ( Z - a ) - cot /3" sin ( Z - a" ) ] 



— RZ tang/3 [cot /3" sin (Z" — a") — cot/3 sin (Z" — a)] 



- R"Z " tang/3" M [cot/3 sin {l - a.) - cot /S" sin (Z - a")] 

 + sin(Z" - Z)[Mtang/3"R"G " -tang/3RG ]. 



Il est clair que les données de l'observation moyenne faite au temps t' ont 

 concouru au calcul de M. Gauchy. 



» Il ne sera pas inutile d'ajouter que pour avoir la dérivée de cot ,3 sin (Z — a) 

 par rapport à a et /3, on ne doit pas la développer dans la forme 



— cotiS cos(Z — a)Ha — sin ; Z — a) -r-r*i 



parce que l'on aurait deux dérivées à déterminer. Ayant plusieurs valeurs 

 de a et /3 aux temps <,t,,t 2 ,t,,..., on formera les valeurs cot/3 sin (Z — a), 

 cot /3, sin (Z — a,), cot/3 2 sin (Z — a 2 ), dont on cherchera la dérivée par la 

 méthode d'interpolation de M. Gauchy. » 



mécanique appliquée. — Description d'un moyen de diminuer la résistance 

 au mouvement de l'eau dans les tuyaux coudés ; par M. de Caligny. 



« J'avais annoncé verbalement à la Société Philomathique, le 18 juin 1 85 1 , 

 le moyen que j'ai vérifié depuis par l'expérience, et qui consiste à modifier 

 le rapport des diamètres aux rayons de courbure des coudes, en disposant 

 plusieurs lames courbes concentriques, de manière à diviser chaque coude 

 en plusieurs tuyaux coudés concentriques. 



» J'ai trouvé dans les anciens filtres de Versailles des coudes divisés en 

 deux par une lame de ce genre, mais il ne s'agissait que de régulariser le 

 mode de sortie de l'eau. On sait d'ailleurs que si les conducteurs fixes des 

 turbines présentent des lames courbes dont la disposition paraît, au premier 

 aperçu, avoir quelque analogie avec celle dont je parle, rien n'indiquait un 

 autre but que celui de conduire l'eau d'une manière convenable. Enfin, je- 

 ne vois dans aucun auteur une mention de la disposition des coudes dans 

 les filtres de Versailles, où l'on n'avait aucun besoin de diminuer la résis- 

 tance, comme il est facile de le voir sur les lieux. 



» Personne n'avait d'ailleurs eu la pensée d'un perfectionnement des 

 turbines qu'il est facile de réaliser par un moyen semblable. On sait, eu 



