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 a prise à volonté ont trois tangentes communes, autres que la droite OX. 

 Les points où ces tangentes rencontrent cette droite déterminent les ra- 

 cines de l'équation, c'est-à-dire que ces racines sont les distances de ces 

 points à l'origine O. 



» Equations du quatrième degré. — Après avoir déterminé les segments 

 Mm, Nw, comme dans la première construction, on prend une conique 

 tangente à la droite OX, et l'on mène par les extrémités des deux segments 

 les tangentes à cette courbe. Les deux tangentes émanées des points M et m 

 se rencontrent en un point a, et les d'eux autres en un point ë. Un second 

 couple de segments donne semblablement deux points a', é', et un troisième 

 couple deux points a", ë". Les trois points a, a', a" sont sur une même 

 droite L, et les trois ë, ë', ë" sur une droite L'. Ces deux droites et les trois 

 aë, a'ë', a"ë" déterminent une conique qui leur est tangente. Les quatre tan- 

 gentes communes à cette courbe et à la première rencontrent la droite OX 

 en quatre points dont les distances au point O sont les racines cherchées. 



» Cette construction s'applique, comme la première, aux équations du 

 troisième degré, de deux manières. » 



ANALYSE mathématique. — De la résolution des équations numériques , par 

 l'abaissement des puissances des racines et le rapprochement en résultant 

 dans leurs limites; par M. Benjamin Valz. 



« Lorsque les racines des équations numériques ont des valeurs considé- 

 rables, ou que leurs limites sont très-étendues, leur recherche devient fort 

 pénible et fort longue. On obvie à cet inconvénient en rendant ces valeurs 

 dix ou cent fois plus petites selon la grandeur des racines dont on doit avoir 

 une appréciation par des recherches préliminaires et surabondantes. Ce 

 résultat s'obtient facilement par la simple diminution des coefficients, qu'on 

 divise par les puissances de 10. Mais il paraît tout aussi simple et plus avan- 

 tageux d'y parvenir par l'abaissement même des puissances des racines, car 

 on évite ainsi les calculs préliminaires, et on peut déduire du grand rappro- 

 chement de leurs limites qui en résulte, une méthode fort simple et en 

 quelque sorte directe d'obtenir les racines, puisqu'elle procède par des 

 substitutions successives ou plus rapides, lorsque celles-ci deviennent trop 



lentes. En effet, un abaissement suffisant de puissance tel que — qui parait 



le plus convenable et qui n'augmente pas les calculs logarithmiques, rap- 



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