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 Tiaire. des Mathématiques, Soit donc 



x' — i8ox 3 — i3oox 2 — 18000 x — 140000 = o, faisant x — y">, 



on aura 



r"= 1 40000+1 8000 /'"-M300 j M -|- 180 y M y ~ 1 donne i.35o différence 35o 



1 . 35o » 1 . 45o » 1 00 



1 . 5oo » 1 . 54g » 4° 



1 . 65o y i . 660 » I o 



x=i8~ r 1.688 .. 1.688 » o 



» Les racines négatives, dans le cas indiqué, donneraient une valeur ima- 

 ginaire à y = y ' — 1 pour première approximation, et pourraient s'obtenir 

 par là; mais le calcul pouvant paraître plus embarrassant, il sera plus 

 simple de changer les signes des puissances impaires de l'inconnue pour 

 rendre ces racines. positives. 



» En prenant l'unité pour première approximation, on devra obtenir en 

 isolant la pins forte et la plus faible puissance de l'inconnue les deux racines 

 les plus voisines de l'unité. Pour parvenir aux plus éloignées, on pourrait 

 prendre o et 2, ou le plus souvent o. 5 et 1 . 5 pour première approximation 

 et si l'on retrouvait les premières racines obtenues, ce serait une indication 

 qu'il n'y en a pas d'intermédiaire, sinon on prendrait pour première ap- 

 proximation des valeurs moyennes entre les racines trouvées, pour obtenir 

 les intermédiaires qui se trouveraient entre elles deux. 



» Les équations à plusieurs inconnues pourront ainsi se résoudre de la 

 même manière; mais les approximations devenant plus compliquées seront 

 aussi plus pénibles à obtenir. 



» On pourra donc, par le même moyen, déterminer les racines imagi- 

 naires des équations numériques, en développant les deux équations à deux 

 inconnues qui résultent de la séparation des quantités réelles de celles ima- 

 ginaires. Ainsi, pour obtenir les quatre racines imaginaires de l'équation 



x' X -+- I = o, 



soit R leur partie réelle et Y celle imaginaire, on aura 



Y' — 6R 3 Y ! +R 4 — R'-h 1=0 et 4RY 3 — 4R 3 — 1 = o. 



Mais le plus simple sera de diviser lune par l'autre les deux équations et 

 de faire le reste 64R 8 — i6R a — 1 = o = Z 30 — 4Z <0 — 1 , ce qui donnera 



Z=i donne i.o55r différence 55 1 R =±0.727 



i.o55i » 1.0715 » 164 Y'= o . 52g dr. o . 344 



1.0780 » 1.0766 » — 4 



1 .0777 «. 1 .o'!77 ► 



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