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 plusieurs jours à l'épacte en dehors de sa loi générale de formation, retran- 

 chement qui n'a jamais lieu que quand, pour remettre d'accord l'année 

 ci\jile avec l'année tropique, on est obligé, tous les quatre siècles, de sup- 

 primer le jour bissextile introduit par la règle julienne; équation lunaire ou 

 proemptose toutes les fois qu'on ajoute'un ou plusieurs jours à l'épacte de 

 l'année (toujours en dehors de sa loi générale de formation) pour remettre 

 dans une certaine limite concordance entre la lune civile et la lune astro- 

 nomique. Enfin nous appellerons nombre cfor d'une année le reste aug- 

 menté de i de la division du millésime par 19. 



» Nous nous servirons, dans les démonstrations suivantes, des notations 



(s) et (b) P our indiquer le quotient entier de la division de A. par B 



(A et B sont supposés entiers), et nous établirons la convention expresse 



que les restes (- ) doivent toujours être pris positivement. 



» D'après ces conventions, il est bien clair qu'on peut établir les trois 

 théorèmes suivants : 



B } \B 



Théorème I. (^-= — ) = ( = ) + C, si A ± CB est de même signe 



que A (C est entier). 



» Théorème II. (^ = (^p 5 ") 



» Théorème 



» La fête de Pâques doit se célébrer, d'après les règles du concile de 

 Nieée, le premier dimanche qui suit le quatorzième jour de la lune tombant 

 après ou le jour même de l'équinoxe du printemps, invariablement fixé au 

 21 mars. 



» Il est bien évident, d'après cette règle, qu'on sera à même de connaître 

 le jour de Pâques quand on connaîtra la lettre dominicale de l'année, et 

 les dates des nouvelles lunes de l'année, ce qui exige qu'on en connaisse 

 l'épacte. 



» Nous allons donc d'abord chercher une formule générale pour nous 

 procurer l'épacte d'une année quelconque dans les deux calendriers. 

 Formules générales donnant l'épacte d'une année dans les deux systèmes. 



» Soient N le nombre d'or, A l'année, E a et E„ les deux épactes cher- 

 chées. 



