( 7'° ) 

 totale à la valeur trouvée ci-dessus pour E„, on trouvera aisément (en sim- 

 plifiant) 



r/ v\ -i (r (^) g - i4 i -i . 



(A\ _ (JL\ 4. (A.) + 8 *'°% L 2 s Jr r 1, 



\'9/r \ioo/ ? \4o°/y L 25 _],( 3 } q 



3o 

 » De i582 à 4î99 cette formule devient 



E„ = 



3o J; 



Formules qui donnent la lettre dominicale dans les deux systèmes pour une anqée quelconque. 

 i a 3 4 5 6 7 



o Soient a, b, c, a, e, /, g l'ordre naturel des sept lettres dominicales ; 

 si nous désignons par R a et R„ le nombre de rangs dont la lettre 6, qui 

 appartient à la première année de notre ère, a rétrogradé jusqu'en l'an k, 

 on aura 



R„=(A-,)h-(*) ( 



pour l'ancien calendrier, puisque dans les années communes il y a rétro- 

 gradation d'un rang, et dans les années bissextiles de deux rangs. Pour le 

 nouveau calendrier, à cause des équations solaires, on aura 



«•=< A ->+(i) f -(£W£) 



U;> V 00 )v \4°° 



1 



=?) ■ 



» Or, en général, il est aisé de voir que le rang occupé par la lettre 

 dominicale d'une année après R rétrogradations est donné par la for- 

 mule 



.^M&], 



i — R\ 



= i -h 



puisqu'on l'an i la lettre dominicale b occupait le deuxième rang. En 

 remplaçant R par les valeurs R a et B„, on obtiendra, pour le rang de la 



