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 lettre dominicale de l'an A dans les deux calendriers, 



Da = , + [i r A "v4l j, Dn = , + [~ A ~u) ? +l^),-(4^) ? J^ 



On peut donner une autre forme à ces expressions en remarquant que 

 et en appliquant les théorèmes a et 3, savoir : 



p.-, ,[ 4 .( A ) r +2 ( A )^(^o),-(^)v ] . 



mais il ne faut pas oublier que ces formules indiquent le rang de la lettre 

 dominicale, à partir du i er mars dans les années bissextiles. 



Démonstration des formules pascales de Gauss. 



» Soit E l'épacte d'une année A, elle est égale à l'âge de la lune au 

 i er mars; la date de la nouvelle lune de mars sera donc le 3o — E -+- i mars. 

 Si cette date est > 7, cette lunaison sera lunaison pascale; sinon, il faudra 

 prendre la lunaison suivante pour lunaison pascale, ou, dans ce cas, cette 

 lunaison pascale arrivera toujours 3o jours après celle qui commence en 

 mars dans l'ancien calendrier et généralement aussi dans le nouveau calen- 

 drier, sauf deux exceptions, sur lesquelles nous reviendrons. 



» On peut donc dire généralement que si 3o — E + 1 _ 7, la lunaison 



pascale aura pour date le 3o — E -+- 1 + 3o mars. Les deux expressions 



3o — E -+- 14 et 3o — E + 14 -+- 3o 



représenteront donc la date de la pleine lune pascale, mais avec la condi- 

 tion que 3o — E -+- 1 > 7 pour la première, et _ 7 pour la seconde ; elles 



peuvent se réduire aisément à la forme commune T = 2 1 4- ( 2 ~ ) mars. 



D'un autre côté, le rang occupé dans la suite naturelle des lettres domi- 



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