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 directes ou indirectes, de fausse position ou non. Sous ce rapport, nous 

 avons cru pouvoir exposer la méthode suivante, qui ne nous prend d'ordi- 

 naire que quelques heures pour calculer les orbites des petites planètes qui 

 se révèlent chaque année. 



» Nous emploierons les'mêmes désignations que dans le Mémoire de la 

 Connaissance des Temps de 1 835, en déterminant de même la distance 

 de l'astre à la Terre, d'après les élongations et les déviations admises, par la 

 Table qui s'y trouve annexée. Pour cela, soient N la longitude du nœud de 

 l'orbite apparente déterminée par les observations extrêmes, et Z la correc- 

 tion de la longitude de l'observation moyenne, pour la réduire à celle de 

 l'intersection de la corde parabolique comprise entre les lieux extrêmes, avec 

 le rayon vecteur moyen, on aura 



tang N = — 5-U — — — l — _ J i, cosE, = cosE'cosÀ, 



_ ZsinaE, t angU in(L' — N + Z) __ tang V sin ( E' + Z ) _ sin(L — L' + Z);' 



1— sinaE' ' " 6iA(L-i»")' sinE' ' sin(L'-L" — Z)S 



■ ,■ cosifA" — A) 



j=*-- 



cos 



Les logarithmes permettront de dégager aisément Z, car en faisant 

 " — i0g sinE' — 10 » sin(L'-N) ' 



on obtient 



. Ttang^ sin(L'— N)"1 



nz = log — ° . .- rr-; 



& |_tang>,' sin (L — N)J 



Ce qui, satisfaisant à l'équation précédente, donnera une solution indirecte 

 mais bien simple d'une détermination dont Lambert, Olbers, Gauss et De- 

 lambre avaient déjà donné d'autres expressions. 



» D'après la déviation ~- on obtiendra, avec laTable ci-dessus désignée, 



t + f 



la valeur de p°, ensuite p' = p° R' cos X' et p st(/^-—,-> mais comme ces 



approximations ne seront pas toujours assez exactes et qu'elles pourront 

 être modifiées, d'après la marche des erreurs, on pourra négliger les deux 

 dernières formules, et pour obtenir les rayons vecteurs et la différence des 



