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 Il faudra, d'après - ces éléments, calculer l'observation moyenne pour dé- 

 terminer l'erreur qui en résultera, et qu'on fera disparaître en faisant va- 

 rier p d'après la marche des erreurs. Pour ces calculs on n'aura plus besoin 

 que de deux nouvelles formules 



, a sin x' coss „, r cos7r' sin S' 



r = : — ; — , tang E = —. ; -. =■ 



sin v D R' — r cos iz cos S 



Si parfois l'erreur en latitude n'était pas détruite en même temps qiie celle 

 en longitude, ce serait une preuve que la valeur obtenue pour M n'est pas 

 assez exacte, et il faudrait calculer celle de M' d'après le premier Mémoire, 

 ou faire subir une légère variation à M qui, d'après la marche des erreurs, 

 donnerait la correction à employer. 



» Lorsque l'inclinaison de l'orbite sera trop faible, trois observations 

 ne seront plus suffisantes pour sa détermination, et il faudra en employer 

 quatre, ce qui. jusqu'ici a obligé de se servir de méthodes entièrement dif- 

 férentes dans ces deux circonstances ; mais celle qui précède pourra égale- 

 ment être appliquée à deux cas aussi distincts l'un de l'autre; car il n'y 

 aura d'autre changement à y faire que de calculer aussi la seconde ob- 

 servation moyenne, pour y faire disparaître l'erreur en longitude ; mais 

 alors Z s'évanouira, et on obtiendra une seconde valeur de M d'après la 

 seconde observation moyenne; si les deux valeurs ne s'accordaient pas en- 

 tièrement, on en prendrait la moyenne. On ne pourra donc employer la 

 Table pour la détermination de p, mais on pourra y suppléer par une 

 autre, que nous avons calculée pour les orbites circulaires, d'après les for- 

 mules suivantes : 



„ sinE sin(E-+-P) — cosE 



r cos 7f ' sin P cos P 



rfL = 



(mr*— i)d& p»r' dl' 



(r- 



m 



> 2-(r — m)d& 



» La détermination des orbites présente des circonstances dans les- 

 quelles les solutions s'offrent en double. Pour être 6a garde contre cette 

 éventualité, nous avons calculé une Table des limites de ces solutions dou- 

 bles qui, du reste, n'ont plus lieu au delà de 1 16° 34' d'élongation directe, 

 ou jusqu'à 63° ■>.& de l'opposition, ce qui est toujours le cas lors de la dé- 

 couverte des petites planètes. 



