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 première fois (en 1752). Mais en tout état de cause, il n'est pas vraisem- 

 blable que l'ouvrage d'Euler eût pu exercer assez d'influence sur l'esprit du 

 géomètre français pour le faire changer d'opinion. 



» Quoi qu'il en soit, si je reviens moi-même aujourd'hui sur ces ques- 

 tions, ce n'est pas que j'attribue aux considérations mathématiques une 

 grande influence sur leur solution définitive. Elles présentent d'abord une 

 partie physiologique et métaphysique, la principale sans doute, que l'on 

 peut, sans danger je pense, mettre au rang des célèbres questions de la 

 quadrature du cercle et du mouvement perpétuel. Et quant à la partie pu- 

 rement physique et arithmétique, la seule qui me paraisse abordable avec 

 •quelque chance de profit, mon seul but en présentant cet essai serait de 

 mettre un terme, s'il était possible, aux nombreuses théories qui surgissent 

 chaque jour, et dont les auteurs se montrent, en général, plus confiants 

 dans leur imagination que soucieux des données de l'expérience. En effet, 

 le tort de presque toutes les théories qui ont eu la prétention de donner à 

 la musique une base purement mathématique, a été de procéder à priori, 

 sans trop considérer les faits; aussi, pour éviter cet écueil, je m'imposerai 

 la loi de procéder entièrement à posteriori, en prenant pour guide l'histoire 

 et l'expérience. 



» C'est en cherchant à m'éclairer à ces deux sources de lumière, que je 

 crois pouvoir distinguer les systèmes de musique en deux classes, suivant 

 qu'ils ont pour base principale la consonnance de quarte ou la consonnance 

 de quinte (sans parler de celle d'octave dont la nature et les propriétés 

 ont été constatées dès les plus anciennes époques). 



» Dès que l'on a reconnu l'octave pour la somme des intervalles de 

 quarte et de quinte, il doit paraître au premier abord fort indifférent de 

 partir de l'octave et de la quarte, ou bien de l'octave et de la quinte , 

 puisque, le troisième intervalle étant nécessairement toujours la dif- 

 férence des deux autres, il semble que l'on doive, en définitive, arriver au 

 même but. Cependant on va voir que le résultat, c'est-à-dire l'échelle mélo- 

 dique, doit être dans chacun des deux cas d'une nature toute différente. 

 D'abord la consonnance de quarte, à laquelle se sont principalement atta- 

 chés les anciens, comme le font encore aujourd'hui les Orientaux, est une 

 consonnance moins parfaite que la quinte ; et si les peuples primitifs s'y 

 sont arrêtés de préférence, c'est, sans aucun doute, à cause de son étendue 

 bornée, suffisante cependant pour exprimer leurs affections naïves, et, si 

 l'on peut parler ainsi, leurs passions enfantines. Mais une particularité inhé- 

 rente à cet intervalle, et beaucoup plus importante à considérer dans ses 



