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 valles mélodiques. Pour cela, voici le procédé qu'ils suivaient : ils multi- 

 pliaient les deux termes de la fraction superpartielle qui représente l'inter- 

 valle total à décomposer, par le nombre des intervalles partiels à obtenir; 

 puis, intercalant tous les nombres en tiers compris entre ces deux produits, ils 

 prenaient tous les rapports superpartiels des termes consécutifs deux à deux. 

 Ainsi, veut-on, par ce procédé, décomposer l'octave en trois intervalles ra- 

 tionnels, on transforme - en ^> et l'on prend les rapports j)^> ^; veut-on 



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décomposer - en deux intervalles? on forme de même les rapports ^> -*; 



le rapport ■*» traité de la même manière, donne — et § ; et ainsi de suite. 



» Répétons que, pour les anciens, ces divers rapports sortaient de la classe 

 des consonnances; mais, tout ei> représentant des dissonnances, ils étaient 

 du nombre de ceux que l'on employait pour décomposer le tétracorde en 

 intervalles mélodiques, et ils entraient notamment dans la composition du 

 genre diatonique tendu [tvvtovov] de Ptolémée ou dans celui de Didyme, 

 dont les intervalles sont les mêmes, à l'ordre près, que ceux de notre mu- 

 sique et notamment du mode majeur. 



» Ce n'est point ici le lieu d'énumérer divers témoignages irrécusables 

 d'où il résulte que les anciens employaient simultanément, sous le nom de 

 paraphones (comme si l'on disait j ux la-sonnant s), les sons distants d'un inter- 

 valle de tierce majeure ij\ ou mineure ( f ) ; niais on aperçoit à priori 



qu'une sorte d'harmonie fut possible dès l'instant où l'oreille, suffisamment 

 exercée et préparée, ent commencé à trouver et à reconnaître une jouissance 

 réelle dans la perception simultanée des deux sons distants de cet intervalle 

 de tierce majeure ou mineure, que les modernes, peu soucieux du sacré 

 quaternaire, regardent en effet comme de véritables consonnances. Quant à 

 l'emploi simultané des deux tierces composant la quinte, c'est-à-dire l'em- 

 ploi de l'accord parfait et de tout ce qui en dérive, il ne paraît pas qu'il puisse 

 être reporté plus haut qu'au XII e siècle. C'est donc de ce point de départ que 

 l'on peut faire dater l'harmonie moderne, l'harmonie proprement dite. A 

 partir de cette époque, le diatonique ditonique de Ptolémée, le même que 

 celui de Pythagore et de Platon, genre qui n'admet d'autres intervalles élé- 

 mentaires que le ton majeur | et le limma -j= > excès de la quarte sur deux 



tons majeurs, ne subsista plus que dans les principes de la tonalité ecclé- 

 siastique; et l'on peut dire que dès lors la musique moderne fut fondée. 



