( ioai ) 



x— IV- l -v [e* - e- y )\cosQ + ^0 (e*-(- e-")sin0, 

 X = IV — \v (e v — e-") 1 sin 9 — ^0 (e" + g-*) cos0, 



z 

 , = -+1. 



» III. Intégration des équations (A), (B), (C). 

 » i°. L'équation (D) se ramène à 





d'où l'on conclut, pour l'intégrale générale de (A), 



x = lts'(a)smada ■+- I n' (b) sin bdb, 

 y = — ! zs' (a)cosada ■+- l n' {b)cosbdb, 

 z = \J~[zs(a) + n(b)]. 

 » a°. L'équation (G) a pour intégrale 

 cos - ( a — b ) 



2 



W SE 



/ ts (a)cosada + |7r(6)cosWil 

 / w (a) sin rtefa —in (b) sin W& • 



2 



sin - ( a — b ) 



sin- (a + t) 



2 



» IV. Intégration de l'équation (A), sous forme réelle. 

 » i°. Soient 



s(a) = 0(a) + ^ï(fl), n (*) = *(*)- y^*i Y (6), 



les caractéristiques $ et Y désignant des fonctions arbitraires réelles^ sinon 

 pour toutes les valeurs réelles des variables a, b, du moins dans une cer- 

 taine étendue. Prenons, en même temps, 



a — m-\-n\/— i, b = m — n\]—\, 



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