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 générales qui ramènent à une même expression des questions fort diverses 

 ou d'un genre déterminé, et auxquelles on donne pour cette raison le nom 

 de principe ou de loi; mais ces propositions abstraites et d'une grande 

 portée manquent à la Géométrie, dont les spéculations ont presque tou- 

 jours le caractère concret, si l'on excepte, toutefois, quelques méthodes de 

 transformation et surtout cette grande loi de dualité mise en évidence par 

 la belle méthode des polaires réciproques de M. Poncelet, et qui a été si 

 utile aux progrès de la Géométrie moderne (i). 



» II. Première proposition. — Quand on a à considérer dans une ques- 

 tion où n'entrent pas de transcendantes [Jonctions , ou courbes ) , deux 

 séries de points sur deux droites, ou sur une seule, et que Von démontre que 

 les relations ou dépendances qui ont lieu entre les points qui se correspon- 

 dent dans ces deux séries, en vertu des données de la question, sont telles, 

 qu'à un point de la première série ne correspond qu'un point dans la 

 seconde, et réciproquement qu'à un point de la seconde série ne correspond 

 qu'un point de la première, alors on peut conclure que les deux séries de 

 points sont homographiques, et, par conséquent , que le rapport anharmo- 

 nique de quatre points de la première est égal à celui des quatre points 

 correspondants de la seconde. 



» Ce que nous exprimerons en disant simplement que les points des deux 

 séries se correspondent deux à deux anharmoniquement. 



» III. Le principe s'applique à un faisceau de droites passant par un 

 même point et à une série de points en ligne droite ; c'est-à-dire que si l'on 

 démontre qu'à une droite ne correspond qu'un point, et que réciproque- 

 ment à un point ne correspond qu'une droite, on en peut conclure que 

 quatre droites ont leur rapport anharmonique égal à celui des quatre points 

 correspondants; ou, en d'autres termes, que les points et les droites se cor- 

 respondent deux à deux anharmoniquement. 



» Il est clair que la proposition s'applique de même à deux faisceaux de 

 droites. 



» IV. Exemples. — Qu'on ait une conique et deux tangentes à cette 

 courbe; qu'une tangente mobile rencontre ces deux premières en deux 

 points a, a', qui formeront deux séries de points sur ces droites. A un point a 

 de la première série correspond un point a' de la seconde, et un seul ; et réci- 



(i) Il est juste de ne pas passer sous silence, en parlantdesprogrès delà Géométrie moderne 

 etduprincipe de dualité, le nom dusavant M. Gergonne qui a tant contribué à ces progrès par 

 ses travaux personnels et par ceux qu'il a provoqués et encouragés pendant plus de vingt 

 ans dans ses Annales de Mathématiques. 



