( io 99 ) 

 proquement à un point de la seconde série ne correspond qu'un point de la 

 première. Donc les deux séries sont homographiques, ou, en d'autres 

 termes, le rapport anharmonique de quatre points de la première est égal 

 à celui des quatre points correspondants dans la seconde. 



» V. Qu'on ait un faisceau de courbes du troisième ordre passant toutes 

 par neuf mêmes points, et qu'en un de ces points « on mène les tangentes 

 aux courbes, que nous appellerons M, M', etc. ; la corde qui joint deux 

 quelconques des neuf points rencontre chacune des courbes en un troisième 

 point, de sorte qu'on a sur cette droite une série de points n, n', etc. Ces 

 points correspondent anharmoniquemenl aux tangentes M, M', etc. ; car 

 un point n détermine une courbe et, par suite, sa tangente M; et pareil- 

 lement une tangente M détermine une courbe et, par suite, un point n. 

 Donc, etc. 



» Remarque. — De là on pourrait conclure diverses propriétés des 

 courbes du troisième ordre; par exemple, que si des points «, n', etc., on 

 abaisse sur les tangentes M, M', etc., respectivement, des perpendiculaires, 

 ou, plus généralement, des obliques sous un même angle et dans un même 

 sensde rotation, toutes ces droites envelopperont une parabole, et, par con- 

 séquent, leurs pieds sur les tangentes seront sur une courbe du troisième 

 ordre ayant un point double en «, point de contact de toutes les tangentes. 



» VI. Il est clair que les tangentes aux courbes menées par un autre de 

 leurs points communs correspondent anbarmoniquement aux tangentes 

 en a ; d'où il suit que ces tangentes se coupent deux à deux sur une 

 conique : propriété commune à un faisceau de courbes d'un ordre quel- 

 conque ayant toutes, deux à deux, les mêmes points d'intersection. 



» "VII. Quand une droite mobile s'appuie sur trois droites fixes dans l'es- 

 pace, elle rencontre deux de ces droites en deux séries de points, n, «',... 

 sur l'une, et oî, m', ... sur l'autre. Or, à un point n de la première série ne 

 correspond qu'un point m de la deuxième, et réciproquement. Donc les 

 deux séries forment deux divisions homographiques. Ce qu'on démontre 

 par des considérations directes fort simples, mais moins simples cependant 

 que le raisonnement qui nous a suffi ici. 



» VIII. Deuxième proposition. — Quand on a à considérer, dans une 

 question où n'entrent pas de transcendantes [fonctions , ou courbes), deux 

 séries de points sur deux droites, ou sur une seule, et que l'on démontre que, 

 d'après les relations entre ces points résultantes des conditions de la ques- 

 tion, à un point de la première série ne correspond qu'un point de la seconde, 

 mais qu'à un point de la seconde série correspondent simultanément et 



i43.. 



