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» XI. Qu'on ait un faisceau de courbes du troisième ordre passant parles 

 neuf mêmes points a, b, c, etc. La corde bc qui joint deux de ces points ren- 

 contre les courbes en des points n, n% etc., et une transversale quelconque 

 menée par un des deux points b, c, ou par un autre a, les rencontre en 

 des couples de points/n, M; m', M', etc. Ces couples depoints sonten invo- 

 lution et correspondent anharmoniquement aux points n, n', etc.; car à 

 un point m de la transversale ne correspond qu'un point n sur la corde, 

 mais à un point n de cette droite correspondent deux points m, M sur la 

 transversale. 



» Remarque. — On peut conclure de là que si l'on joint chaque point n 

 aux deux points correspondants m , M par deux droites «rn, n M, toutes 

 ces droites enveloppent une courbe de troisième classe quand la transver- 

 sale est menée par un des deux points b, c, et simplement une conique 

 quand la transversale est menée par un autre point a. 



» XII. Autour d'un point P d'une courbe du troisième ordre à point 

 double, on fait tourner une transversale N qui rencontre la courbe en deux 

 points p, p., et du point double O on mène les droites Op., Op, que nous 

 appellerons les droites m et M. On reconnaît immédiatement que la rela- 

 tion entre les droites N et celles-ci est telle, qu'à une droite M ne corresn 

 pond qu'une droite N, tandis qu'à une droite N correspondent deux droites 

 M, m. Donc les couples de droites M, m forment une involution et 

 correspondent anharmoniquement aux droites N. 



» Remarque. — Il est clair que les deux tangentes à la courbe du troi- 

 sième ordre en son point double forment un couple de droites M, m ap- 

 partenant à l'involution, savoir, le couple qui correspond à celle des 

 droites N qui passe par le point double. Et l'on voit sans peine que, réci- 

 proquement, si l'on mène par le point double des couples de droites en 

 involution tels, que les deux tangentes à la courbe en ce point forment 

 un des couples, les cordes interceptées dans la courbe entre ces droites 

 passeront toutes par un même point de la courbe. 



» On conclura ensuite sans difficulté de ce théorème que si les deux tan- 

 gentes ne forment pas un couple faisant partie de l'involution, les cordes 

 sous-tendues ne passent plus par un même point, mais qu'elles enveloppent 

 une conique. 



» XIII. Après avoir montré, par quelques exemples variés,, que le prin- 

 cipe de correspondance anharmonique sera très-utile pour la démonstration 

 d'une foule de propositions, notamment dans la théorie des courbes, 

 nous allons l'appliquer à la solution de quelques questions qui offriront de 



