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sont homographiques. Mais la droite ow du faisceau (o) correspond à al 

 droite o'w' du faisceau (o'). Il s'ensuit, d'après la théorie des figures homo- 

 graphiques, que les points d'intersection a', b', c', . . . , des rayons du fais- 

 ceau (o') par les rayons du faisceau (&/) forment une figure homographique 

 à la figure formée par les points d'intersection des rayons du faisceau (o) 

 par ceux du faisceau (u^. Donc, etc. 



» Remarque. — On conclut de là que si l'on fait tourner l'une des deux 

 coniques autour de la droite d'intersection des plans des deux courbes, de 

 manière à changer seulement l'angle des deux plans, les droites qui join- 

 dront les points a, b, c... de la première aux points a', b', c'. . . de la seconde 

 formeront toujours un hyperboloïde à une nappe. 



» Il en sera de même si, au lieu delà conique C, on prend une géné- 

 ratrice du deuxième système de génération de l'hyperboloïde. Les généra- 

 trices du premier système rencontrent cette droite en des points a', b', c 1 ...; 

 et si l'on fait tourner cette droite autour du point où elle rencontre la 

 conique C, et qu'on joigne par des droites ses points a',b\ ... aux points 

 a, b, ...' de la conique, ces droites formeront toujours un hyperboloïde (i). 



» XVII. Nous traiterons une dernière question que nous osons à peine 

 énoncer; car si elle a eu de la célébrité dans l'histoire des premiers temps 

 de la Géométrie, elle a cessé depuis de présenter de l'intérêt, et elle peut 

 paraître, en général, peu propre à relever la méthode qu'on y applique. Nous 

 voulons parler de la division d'un arc de cercle en trois parties égales. Cepen- 

 dant la construction que le principe de correspondance procure dans cette 

 question n'a pas le seul avantage d'une simplicité d'exposition et d'exécu- 

 tion qui ne le cède à aucune autre ; elle a ici un autre mérite particulier qui 

 semble indiquer que la marche que nous suivons entre bien dans les voies 

 les plus naturelles de la Géométrie, c'est que cette construction s'applique 

 à une question plus générale, savoir, d'inscrire dans un arc de section 

 conique trois cordes consécutives sous-tendant des segments égaux. On 

 peut encore dire que les trois cordes forment , avec la corde sous-tendante 

 de l'arc proposé, un quadrilatère inscrit dont la surface est maximum. 



(i) Quand les deux coniques sont placées d'une manière quelconque dans l'espace, les 

 droites aa', bb' , etc. , forment une surface du quatrième ordre , qui se réduit au troisième 

 ordre dans les deux cas suivants : i° quand les deux coniques ont un point d'intersection qui, 

 considéré comme appartenant à la première, est lui-même son homologue sur la seconde; 

 2° quand l'une des deux coniques devient une droite, comme il a été dit ci-dessus. 

 C. R., i855, 2 me Semestre. (T. XLI,N° 26.) ! 44 



