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 montagnes avec leurs innombrables contre-forts et ramifications, et ce travail 

 long et dispendieux aurait pu introduire dans la carte une certaine confu- 

 sion. L'auteur a préféré inscrire les noms des montagnes avec des lettres 

 dont la dimension est proportionnelle à la hauteur de celles-ci. Il a seule- 

 ment indiqué par des hachures la configuration des crêtes dans les mon- 

 tagnes principales. » 



géométrie. — Sur les trajectoires orthogonales d'un plan mobile; 

 par ML J.-A. Serret. 



« La recherche des surfaces pour lesquelles les lignes de l'une des cour- 

 bures sont situées dans des plans normaux à la surface, se ramène immé- 

 diatement à la détermination des trajectoires orthogonales d'un plan mobile. 

 L'intégration dont dépend la solution de ce problème peut être effectuée 

 d'une manière très-élégante au moyen de formules dont j'ai déjà eu plu- 

 sieurs fois l'occasion de faire usage (*); c'est ce que je me propose de 

 montrer ici. 



» Désignons par x, y, z des coordonnées rectangulaires ; par a, S, x ; 

 |, u, £; X, a, v les angles formés avec les axes par la tangente de la trajec- 

 toire orthogonale du plan mobile, par la normale principale (direction du 

 rayon de courbure) et par l'axe du plan osculateur. Soient aussi ds la diffé- 

 rentielle de l'arc de la trajectoire, di l'angle de deux tangentes infiniment 

 voisines, et dq l'angle de deux plans oscillateurs infiniment voisins. On aura 

 ces trois formules relatives à l'axe des .r, 



/ d cos a = cos %de, 

 (1) | d cos}, = cos^r/ïj, 



! d cos S, = — cos adt — cos Idn], 



et six autres semblables relatives aux axes des y et des s; on a, en outre, 



( di = \J{d cos a) 2 -+- (d cos S)* -f- (d cos y) 2 , 



w 



dr) = \j(d cosX) 2 -f- (dcos fi.) 2 -f- {dcos y) 3 



(*) J'ai donné les formules dont il s'agit dans un Mémoire qui fait partie du tome XVI du 

 Journal de Mathématiques pures et appliquées. Ce Mémoire est, à quelques modifications, 

 près, la reproduction d'une Lettre que j'avais adressée à M. Liouville et qu'il m'a fait l'hon- 

 neur de publier dans l'une des Notes dont il a enrichi la cinquième édition de l'ouvrage de 

 ('illustre Monge. # 



