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 bile seront 



(H) V = 0, _=(,, — =0, 



car les termes provenant de la variation de x, _/, a dans V et dans — se 



détruisent. 



» Nous ferons 



CQS A, = . ; COS II. = v ' . COS V = 



d'où il résulte 



en désignant par/ une fonction du paramètre t et par_/'' sa dérivée. Si, en 

 outre, on met dans l'équation (i i), F (t) au lieu de y (>j), 9 et $ (5) au lieu 

 de A et B, il vient 



(i4) V = Z ' T tX +/ ^ + F (Q - 9 sin » - 0» (g) cos y;, 



v/t-f-f'-*-/' . 



où ïj représente la valeur donnée par l'équation (i3). Et si l'on élimine t et 6 

 entre les équations 



(io) V = o, -^ = o, -^ = 0, 



on obtiendra l'équation générale des surfaces pour lesquelles les lignes de 

 l'une des courbures sont dans des plans normaux à la surface; les équa- 

 tions (i5) renferment trois fonctions arbitraires,^ F et <&. Il est clair que 

 notre analyse exclut le cas où les lignes de la deuxième courbure sont 

 planes. 



» On peut obtenir un résultat plus simple encore, dans le cas particulier 

 où les plans des lignes de la première courbure passent par un point fixe. 

 En plaçant l'origine des coordonnées en ce point, on a u = o, et la fonc- 

 tion f de l'équation (io) est nulle. Si l'on pose 



„ . dV 



W = V sin ïj ■+- -r- cos Y], 



art 



on pourra aux équations (12), c'est-à-dire aux équations (5), (6), (7), sub- 



